发布时间 : 星期四 文章《高等流体力学》复习题更新完毕开始阅读
D??????1???????u?3????p Dt???????1315．设某定常层流边界层外边界的流体速度分布为U?kx，设??3k?xmf???，其中2??2ky。
3?x13试证明边界层方程可转换为常微分方程f???ff??
112?f??0。 ??22三、计算题
231．已知??xy?yz，求?在点M（2,-1,1）处沿向量l?2i?2j?k方向的方向导数。
2．设流场的速度分布为：ux?4t?2y2xu?；。求（1）当地加速度的表达式；（2）t=0y2222x?yx?y时在点（1，1）处流体质点的加速度。 3．在柱坐标系下，vr?cos?sin?，，vr?0，求流线族。 v??22rr4．在直角坐标系下，u?x?t，v??y?t，w?0，求流线族和迹线族。 5．在直角坐标系下，u?x?t，v?y?t，w?0，求流线族和迹线族。 6．一速度场用u?x2y3z，v?，w?描述，（1）求加速度的欧拉描述；（2）先求矢径表示式1?t1?t1?tr?r(x0,y0,z0,t)，再求此加速度的拉格朗日描述；（3）求流线。
?2t?3t7．已知流体质点的空间位置表示如下：x?x0，y?y0?x0(e?1)，z?z0?x0(e?1)。求（1）速
度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉和拉格朗日表示；（3）过点(1,1,1)的流线及t=0时在(x , y , z ) = (1,1,1)处的流体质点的迹线；（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量和旋转张量。
8．如图所示，一个圆柱形水箱放置在电梯中，水箱直径为D，水箱底面附近有一出水管，出水直径为d，
水箱中自由面与出水管轴线间水深为h。当电梯以等加速度a垂直上升时打开出水管水龙头，试确定瞬间的出流速度。
9．如图所示，一个盛有流体的容器相对于地面作直线匀加速运动，其加速度a?axi?ayj?azk，求容器
中的压强分布。
10． 一盛有液体的的开口圆筒，设圆筒以等角速度ω绕其中心铅垂轴旋转。待运动稳定后，液体各质点与
圆筒具有相同的角速度。将坐标系取在运动的容器上，坐标原点取在旋转轴与自由表面的交点上，z轴垂直向上。求稳定后圆筒中自由液体表面的方程（r为半径，g为重力加速度）。 11． 如图所示，一充满水的圆柱形容器直径为d，绕垂直轴等角速?旋转，在顶盖r0处安装一开口测压管，
管中水位为h。求容器的转速?为多少时，顶盖上所受静水总压力为零。
12． 有一个二维流动，假定流体是不可压缩流体，其速度分量为
ux??xy;u?? yx2?y2x2?y2试问：1）流动是否满足连续性方程；2）流动是否无旋？
13． 如图所示，设等截面直角形管道，铅直段长L1，水平段长L2，管中盛满理想不可压缩均质的水，当
C处阀门打开后，管中的流动在各截面上是均匀分布的。试求：（1）当铅直段中液面高度为h时，管中的压强分布；（2）假设L1＝L2＝L，铅直管中液体流空所需要的时间以及液体流空整个管道所需要的时间。
14． 设流场中任意一点处的静压强为p，速度场为u = yzt ，v = zxt ，w = 0，流体的粘性系数
??0.01N?s/m2，求任意一点处的应力大小。
15． 两无限大平板间不可压缩均质粘性流体的速度成线性分布u?yU，如图所示。由于粘性应力作功部hx。
x2?y2分机械能转化为流体内能，求流场中单位体积中的内能增加率。（忽略导热影响） 16． 已知速度势函数?，求相应流函数?：（1）??xy；（2）??17． 试分析复位势W?z??mln?z???1??的基本流动； z?18． 有一半径为a?2m的圆柱体被速度为v??5ms的均匀流绕过。如果发现绕过圆柱体时只在圆柱表面上有一个驻点（0，-2m）。试问绕此圆柱时是否有环量存在？若有，试求此环量。
?a2??zln，式中a是圆柱半径，U是来流速度，19． 已知有环量圆柱绕流的复位势是F(z)?U?z???z?2?ia??是绕圆柱的环量。试利用伯努利方程求沿圆柱表面的压强分布p(a,?)和流体对圆柱的作用力。
20． 如图所示，密度为?b 的半圆柱由于自重沉于水底，速度为U的均匀水流绕过此半圆柱。半圆柱与 底面间有很小间隙，其中滞止压强等于p0 。求能使半圆柱浮起的最小速度Umin
21． 如图所示，密度为?b的半球物块由于自重沉于水底， 速度为U的均匀来流绕过此半球体。半球底部与河床间有很小的间隙，间隙内压强是滞止压强p0。求能使半球浮起来的最小速度Umin。设流体密度为?。
22． 已知流体通过漏斗时旋转的速度分布可用柱坐标表示为：（a为漏斗半径）
1?当 0?r?a: v?0 v?? r vz?0r??2 ? 21a? 当 r?a : vr?0 v??? vz?02r???求：涡量??rot V，说明在什么区域是有旋的，什么区域是无旋的？（?是常数）
23． 带有自由表面的粘性不可压缩流体在倾斜平板上由于重力的作用而发生运动。设：平板无限大，与水
平面的倾角为?，流体的深度为 h，作定常层流运动。求：速度分布、平均流速、及作用在平板上的摩擦力。
y pa u h θ x
24． 如图所示的管流是定常不可压缩流动，它的进口断面是1和2，出口断面是3，各断面参数如图所示，
流体密度为?，求管子对流体的总的作用力。（忽略质量力）
A2,V2,p2 θ y x A1,V1,p1 A3,V3,p3
25． 如图所示的弯管内的流动是定常可压缩流动，求弯管断面1和断面2之间流体对弯管的作用力。（断
面1和断面2上参数分别计为p1，?1，A1和p2，?2，A2，忽略质量力的作用）