发布时间 : 星期四 文章广东省东莞市2017届高三上学期期末教学质量检查数学理试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
东莞市2016—2017 学年度第一学期教学质量检查
高三数学（理科）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）
1.已知集合 A＝{x | x2 －x－2＞0}，B＝{x |1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．[1,2) B. (1,3] C. [1,2] D. (2,3]
2.若复数z 满足z(1+i) ＝－2i（i为虚数单位），z是z 的共轭复数，则z·z
＝（ ）
11A． B． C．2 D．1
42??3. 已知函数f(x)?3sin(?x?)的最小正周期为?，将函数f(x)的图象向右平移个所
36 得图象对应的函数为y?g(x)，则关于函数为y?g(x)的性质，下列说法不正确的是（ ）A．g(x)为奇函数 B．关于直线x?C.关于点(?，0)对称 D．在(??2对称
,)上递增 64????????4.设D为△ABC所在平面内一点，且BC?3CD，则
??
5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是( )
A.m ＝38，n＝12m B.＝26，n ＝12 C. m＝12，n＝12 D. m＝24，n＝
10
6. 《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( ) A．
4567钱 B．钱 C．钱 D．钱 3456，则函数 y＝f (1－x) 的大致图象是( )
7.已知函数
8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为
A. 0.352 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.648
?x?y?3?01x?9.对于实数m＞－3，若函数y?()图象上存在点（x, y）满足约束条件?x?2y?3?0，
2?x?m?则实数m 的最小值为 A．
13 B. －1 C.－ D. －2 2210.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A．
13 B. 1 C. D. 2 22成
11.已知数列 {an } 的前 n 项和为Sn，等比数列，
成等差数列，则a2016等于
A. －1009 B．－1008 C．－1007 D．－1006 12.已知函数 f (x) ＝x3 +ax2 +bx + c 有两个极值点程
的不同实根个数可能为
A. 3, 4,5 B．4,5, 6 C. 2, 4,5 D．2,3, 4
二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
，则关于x 的方
????(x,2)13.设向量a＝，且a在b方向上的投影为2，则x的值是_________. ，（1，－1）b＝
14.
的展开式中含x项的系数为－6，则常数a ＝_______．
15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为___________.
16. 在△ABC中，∠ACB＝120° ,D是 AB 上一点，满足∠ADC＝60° ,CD＝2,若
CB?6，则∠ACD的最大值为_________.
三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12 分)
设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，且3a ＝3b cosC +c sin B。
(Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若点M 为BC的中点，且 AM ＝AC,求sin∠BAC
18.(本小题满分12 分）
设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和，已知a3a8?3a11，S3?9． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若
，数列{bn}的前n 项和为Tn ，求
的最小值。
19．(本小题满分12 分）
在如图所示的几何体中， 平面ACE⊥平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，
∠CAD＝90°，EF // BC， EF ＝
（1）求证：CE ⊥AF ；
1BC，AC ＝2，AE＝EC＝1． 2（2）若二面角E－AC－F 的余弦值为
3，求点D 到平面ACF 的距离． 3
20. （本小题满分12 分）
某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,140) ，按照
[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图（b）所示.
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）.