发布时间 : 星期一 文章北京市朝阳区2017届高三二模考试 数学理-含答案更新完毕开始阅读
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试(理工类)
2017.5
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项.
1.已知i为虚数单位,则复数z?i(1?2i)对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是 A.23 B.31 C.32 D.63
开始
3.“x?0,y?0”是“
k?0,S?0 yx?≥2”的 xyS?20? 否 输出S k?k?1 S?S?2是 k A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
π4.已知函数f(x)?sin(?x?)(?>0)的最小正周期为4π,则
6 A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.函数f(x)的图象关于直线x? 结束 π对称 3π C.函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称
3 D.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增
5.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为
A.12 B. 24 C.36 D. 48 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为 A.5 B.2
1 1 2 C.3 D.32 2 2 侧视图
正视图
俯视图
??logax,x?0,7.已知函数f(x)??(a?0且a?1).若函数f(x)的图象上有且只有两个点关
x?3,?4?x?0??
于y轴对称,则a的取值范围是
A.(0,1) B.(1,4) C.(0,1)U(1,??) D.(0,1)U(1,4) 8.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”.某 中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场 传统文化知识的竞赛.现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场 知识竞赛前三名的得分都分别为a,b,c(a?b?c,且a,b,c?N);选手最后得分为各场 得分之和.在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都为11分,且乙在其中一
场比赛中获得第一名,则下列说法正确的是
A.每场比赛第一名得分a为4 B.甲可能有一场比赛获得第二名 C.乙有四场比赛获得第三名 D.丙可能有一场比赛获得第一名
第二部分(非选择题 共110分)
?二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
x2y29.双曲线??1的渐近线方程是 ,离心率是 .
3610.若平面向量a=(cos?,sin?),b=(1,?1),且a?b,则sin2?的值是 . 11.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a1?2,a4??2,则{an}的通项公式an? , S9? .
12.在极坐标系中,圆??2cos?被直线?cos??1所截得的弦长为 . 2?y?x,?13.已知x,y满足?x?y?4,若z?x?2y有最大值8,则实数k的值为 .
?2x?y?k.?14.已知两个集合A,B,满足B?A.若对任意的x?A,存在ai,aj?B(i?j),使得 x=?1ai+?2aj(?1,?2?{1,0,1}),则称B为A的一个基集.若 A?{1,2,3,4,5,6,7,,则其基集8,B元素个数的最小值是 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)
在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?c,2sinB?3sinA.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若a?2,求△ABC的面积.
16.(本小题满分13分)
从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的
中点值代替,估计该市中学生中的全体男生的平均身高;
(Ⅲ)从该市的中学生中随机抽取一名男
0.020 a 0.005 O 140 150 160 170 180 190 200 身高(cm)
频率 组距 0.040
生,根据直方图中的信息,估计其身高在180 cm 以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取3人,用X表示身高在180 cm以上的男生人数,求随机变量X的分布列和数学期望
EX.
17.(本小题满分14分)
如图1,在Rt△ABC中,?C?90?,AC?4,BC?2,D,E分别为边AC,AB的中点,点F,G分别为线段CD,BE的中点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使?A1DC?60?.点
Q为线段A1B上的一点,如图2.
A1
A
D F C
Q E
G B
图1
D E G 图2
(Ⅰ)求证:A1F?BE;
(Ⅱ)线段A1B上是否存在点Q,使得FQ明理由; (Ⅲ)当AQ?1
18.(本小题满分13分)
平面A1DE?若存在,求出A1Q的长,若不存在,请说
B
F C
3A1B时,求直线GQ与平面A1DE所成角的大小. 4