发布时间 : 星期四 文章第18章勾股定理导学案更新完毕开始阅读
17.1.1 勾股定理
学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.会用勾股定理进行简单的计算
学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明 温故互查： 1、填空
①含有一个 的三角形叫做直角三角形。直角三角形两锐角
②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ 。 ③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 。
④在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝2，则斜边AB＝ 。
2.分别求出下式中的x的值：
①、x2=5 ②、(x-2)2=5 ③、(2x-1)2=9
设问导读：
阅读课本P63 内容，完成下面内容 （1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
发现 ，即32+42 52，52+122 132 2.阅读P64--P65内容：（1）毕达哥拉斯发现各图中三个正方形的面积之间的关系是：
A的面积 B的面积 C的面积
结论 ： （2）观察下面两幅图： C A
B
A CAB（3）填表：（一小格的长度为1个单位长度）
C B
3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 三、勾股定理的验证 CD1.已知：如右上图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、
222a?b?c∠B、∠C的对边为a、b、c。求证： 证法一：如图：用4个直角三角形拼图，则
ab 4S△+S小正=
cAB S大正=
根据的等量关系： 由此我们得出：
2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方. 即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________
3.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴ c= 。（已知a、b，求c） ⑵ a= 。（已知b、c，求a）
左图 右图 1
⑶ b= 。（已知a、c，求b）
（在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边的长。解题时要找准直角边和斜边，）
4.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？ A⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC
巩固提高：
bDabaa 1、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，caaa cbb则斜边的长为 。 cc 2、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 Ecc cbbbcaa 。
BCb3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的abab
是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 自我检测：
1． △ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ） C．斜边长为5 D．三角形面积为20
、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的A．a?b?c B.a?b?c C.a?b?c 4
面积。 D.a2?b2?c2
2、在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5,则c=_____；（2）已知
a=1,c=2, 则b=_____；（3）已知c=17,b=8, 则a=_____。
3、在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=6，b=8，则c=______；②若a=15，c=25，则b=_____；③若 c=61，b=60，则a=_____。 4、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为 多少？
(2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多
少？
C 4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
A D B 2
18.1 .2 勾股定理（2）
学习目标：
通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。
学习重点：勾股定理的应用。
学习难点：实际问题向数学问题的转化。 温故互查
1勾股定理的内容：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________ 2几组常用的勾股数为：
3、填空：在Rt△ABC中，∠c=900
1）若a=6，c=10，则b=_____ (2)若a=40，b=9，则c=____（3）若c=25，b=15，则a=______
4)若∠A=45°，AB=10，则BC=___，AC=_____(5) 若∠A=30°,b=6,则a=_____，c=______。 二、新课探究
DC1、一个门框的尺寸如图所示：
2m(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能
否从门框内通过？
(2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？ BA1m(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？
2、自学67页探究2，结合提示完成学习：
3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？
4．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43A30米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
5．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的
铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
三.小结与反思
B四.、课堂检测
1．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60C公里，则改建后可省工程费用是多少？
2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，
B∠B=60°，则江面的宽度为 。
R3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆
形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 P4、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉
CBAACQ 3
在P、Q两点，
PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
5、如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形， C其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3 S3S2BA之间有的关系式 ．
S1 （变式：书上P71 -11题如图4．） 五、自助检测 1、已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6. 求AC的长.
A
CBD2、如果直角三角形的三边分别为3，5，a试求满足条件a的值？
C
3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 A D B (1)求DC的长。(2)求AB的长。 （3）⊿ABC的面积；
18.1.3 勾股定理(3) 【学习目标】：
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决
问题的能力。 【学习重点】：勾股定理的综合应用。 【学习难点】：构造直角三角形。 【学习过程】一、温故知新
1.实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关
系。
2、勾股定理的内容
3．在R中， ?C?90?， t?ABC（1）如果a=3，b=4，则c= ；（2）如果a=6，b=8，则c= ；
（3）如果a=5，b=12，则c= ；(4) 如果a=15，b=20，则c= .
4、13＝9＋4，即13＝
???9?＋﹝ ﹞；若以 和 为直角三
222
角形的两直角边
长，则斜边长为13。同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17 二、新课探究
E 1、自学阅读课本68--67页，完成填空内容． _A 2、变式训练：右图是由36个边长为1的小正方形拼
_ D _成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线_ B F 段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并
C 在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点. 4