发布时间 : 星期五 文章人教版高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考答案 - 图文更新完毕开始阅读
当x?(0,8a8a8a)时，l?(x)?0；当x?(,)时，l?(x)?0. 4??4???8a是函数l(x)的极小值点，也是最小值点. 4??8am时，所用材料最省. 4??因此，x?所以，当底宽为6、利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘单价. 由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润. 11收入R?q?p?q(25?q)?25q?q2， 8811利润L?R?C?(25q?q2)?(100?4q)??q2?21q?100，0?q?200. 881求导得L???q?21 41令L??0，即?q?21?0，q?84. 4当q?(0,84)时，L??0；当q?(84,200)时，L??0； 因此，q?84是函数L的极大值点，也是最大值点. 所以，产量为84时，利润L最大, 习题1.4B组（P37） 1、设每个房间每天的定价为x元， x?1801那么宾馆利润L(x)?(50?)(x?20)??x2?70x?1360，180?x?680. 10101令L?(x)??x?70?0，解得x?350. 5当x?(180,350)时，L?(x)?0；当x?(350,680)时，L?(x)?0. 因此，x?350是函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 所以，当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大. 2、设销售价为x元／件时，
b?x45b利润L(x)?(x?a)(c?c?4)?c(x?a)(5?x)，a?x?.
4bb8c4ac?5bc4a?5b令L?(x)??x?. ?0，解得x?8bb4a?5b4a?5b5b)时，L?(x)?0；当x?(,)时，L?(x)?0. 当x?(a,8844a?5b当x?是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.
84a?5b所以，销售价为元／件时，可获得最大利润.
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1．5定积分的概念 练习（P42） 8. 3说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的思想. 练习（P45）
ii1i121、?si??si??v()?t?[?()2?2]???()2???，i?1,2,,n.
nnnnnni于是s???si???si???v()?t
ni?1i?1i?1取极值，得 说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想. 222、km. 3说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤. 练习（P48） nnn?20x3dx?4.说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意义. 从几何上看，表示由曲线y?x3与直线x?0，x?2，y?0所围成的曲边梯形的面积S?4. 习题1.5A组（P50） 1、（1）?(x?1)dx??[(1?1i?12100i?11)?1]??0.495； 100100（2）?(x?1)dx??[(1?1i?12500i?11)?1]??0.499； 500500i?11)?1]??0.4995. 10001000（3）?(x?1)dx??[(1?1i?121000说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法. 2、距离的不足近似值为：18?1?12?1?7?1?3?1?0?1?40（m）； 距离的过剩近似值为：27?1?18?1?12?1?7?1?3?1?67（m）. 3、证明：令f(x)?1.用分点a?x0?x1??xi?1?xi??xn?b ,n)
将区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi?1,xi]上任取一点?i(i?1,2,作和式?f(?i)?x??i?1i?1nnb?a?b?a， n从而?1dx?lim?an??i?1bnb?a?b?a， n1说明：进一步熟悉定积分的概念. 4、根据定积分的几何意义，?01?x2dx表示由直线x?0，x?1，y?0以及曲线y?1?x2所围成的
曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此?015、（1）?x3dx??.
?14101?x2dx??4.
由于在区间[?1,0]上x3?0，所以定积分?x3dx表示由直线x?0，x??1，y?0和曲线y?x3所围成
?10的曲边梯形的面积的相反数.
11（2）根据定积分的性质，得?xdx??xdx??x3dx????0.
?1?104413031由于在区间[?1,0]上x?0，在区间[0,1]上x?0，所以定积分?x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面
33?11积减去位于x轴下方的曲边梯形面积. 202115（3）根据定积分的性质，得?x3dx??x3dx??x3dx???4? ?1?1044由于在区间[?1,0]上x?0，在区间[0,2]上x?0，所以定积分?x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面33?12积减去位于x轴下方的曲边梯形面积. 说明：在（3）中，由于x3在区间[?1,0]上是非正的，在区间[0,2]上是非负的，如果直接利用定义把区间[?1,2]分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵挡一些项，求和会非常麻烦.利用性质3可以将定积分?xdx化为?xdx??x3dx，这样，x3在区间[?1,0]和区间[0,2]上
3?12032?10的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出?x3dx，?x3dx，进而得到定积分?x3dx的值.
?10?1022由此可见，利用定积分的性质可以化简运算. 在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义. 习题1.5B组（P50） 1、该物体在t?0到t?6（单位：s）之间走过的路程大约为145m. 说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程. 2、（1）v?9.81t. i118?9?88.29（m）（2）过剩近似值：?9.81???9.81??； 2242i?1不足近似值：?9.81?i?1488i?1118?7??9.81???68.67（m） 2242（3）?9.81tdt；?9.81tdt?78.48（m）.
0403、（1）分割
在区间[0,l]上等间隔地插入n?1个分点，将它分成n个小区间：
ll2l(n?2)l[0,]，[,]，……，[,l]， nnnn记第i个区间为[(i?1)lil,]（i?1,2,nnn），其长度为
il(i?1)ll??. nnnll2l(n?2)l把细棒在小段[0,]，[,]，……，[,l]上质量分别记作：
nnnn?x??m1,?m2,则细棒的质量m???mi.
i?1n,?mn，
（2）近似代替
(i?1)lil,]上，可以认为线密度?(x)?x2的值变化很小，近似地等nn(i?1)lil于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点?i?[细棒在小段,]处的函数值?(?i)??i2.于是，nn(i?1)lill[,]上质量?mi??(?i)?x??i2（i?1,2,n）. nnn（3）求和 当n很大，即?x很小时，在小区间[得细棒的质量m???mi???(?i)?x???i2i?1i?1i?1nnnl. n（4）取极限 细棒的质量m?lim??i2n??i?1nll，所以m??x2dx.. 0n1．6微积分基本定理 练习（P55） （1）50；（2）（5）
42550?；；（3）（4）24； 33331（6）；（7）0；（8）?2. ?ln2；22说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 习题1.6A组（P55） 40191、（1）；（2）??3ln2；（3）?ln3?ln2； 3223?217?1；（4）?；（5）（6）e2?e?2ln2. 86说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.
?2、?sinxdx?[?cosx]30?2.
03?它表示位于x轴上方的两个曲边梯形的面积与x轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为：位于x轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和. 习题1.6B组（P55）
?12x1e2111341、（1）原式＝[e]0??；（2）原式＝[sin2x]?； ??2222246