发布时间 : 星期一 文章专题十一三角形（二）更新完毕开始阅读
△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； 故选：C． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二．填空题（共4小题）
8．（2014?无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ．
考点：
勾股定理；直角
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三角形斜边上的中线．菁优网版权所有 专题： 分析： 计算题． 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可． 解答： 解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD===8． 故答案是：8． 点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．
9．（2014?山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为
﹣1 ．
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考点： 勾股定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；平行线分线段成比例．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： 过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1． 解答： 解：过F点作FG∥BC． ∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线， ?2010-2015 菁优网
∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC， ∵∠ACE=∠BAC， ∴∠CAD=∠ACE=15°， ∴AF=CF， ∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°， ∴∠DCE=75°﹣15°=60°， 在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD?tan60°=， ∵FG∥BC， ∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+）， 解得GF=4﹣2， ∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2， 解得EF=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 综合考查了等腰三角形的性 ?2010-2015 菁优网