发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年北京四中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读
28. 应用题
有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案： 在A商场累计购物超过200元后，超出部分按80%收费； 在B商场累计购物满100元后，超出的部分按90%收费。
设累计购物x（x>200）元，用x表示A、B两商场的实际费用并指明顾客选择到哪家购物合适？ 【答案】（1）当累计购物满足：
时，在B商场购物更合算；（2）当累计购物满足：
时，在A商场购物更合算.
时，
在两个商场购物花费一样多；（3）当累计购物满足：【解析】分析：
根据题意可知，当累计购物x（x>200）元时，在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200（元），在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100（元）；然后分（1）在A商场的实际付费>在B商场的实际付费；（2）在A商场的实际付费=在B商场的实际付费；（3）在A商场的实际付费<在B商场的实际付费，共三种情况列出不等式或方程进行解答即可. 详解：
由题意可得，当累计购物x（x>200）元时：
在A商场实际需付费用为：0.8(x-200)+200=0.8x+40（元）； 在B商场实际需付费用为：0.9(x-100)+100=0.9x+10（元）； ∵（1）由（2）由（3）由
解得：解得：解得：
； ； ；
∴当顾客累计购物小于300（大于200）元时，选择B商场购物花费少；当顾客累计购物大于300元时，选择A商场购物花费少；当累计购物刚好300元时，在两个商场购物花费一样多.
点睛：解答本题有两个要点：（1）根据题中描述的数量关系分别列出在A商场和B商场累计购物x（x>200）元时，实际需付的费用表达式；（2）讨论在哪个商场购物更合算时，需分三种情况进行讨论，不要忽略了其中某种情况.
29. 已知：如图，C、D是直线AB上两点，（1）求证：CE//DF； （2）若
，求
的度数。
，DE平分，。
【答案】（1）证明见解析（2）25° 【解析】分析：
（1）由已知条件易得∠1+∠3=180°结合∠1+∠2=180°可得∠2=∠3，由此即可得到CE∥DF；
（2）由CE∥DF可得∠DCE+∠CDF=180°，结合∠DCE=130°，则由已知易得∠4=25°，结可得∠CDF=50°. 合FE∥DC可得∠DEF=∠4=25°详解：
（1）∵C，D是直线AB上两点， ∴又∵∴∴（2）∵∴∵∴∵ ∴
，
.
平分
，
，
， ；
，
，
，
， ，
点睛：熟记“平行线的判定和性质”是解答本题的关键.
30. 对于两个不相等的有理数a,b，我们规定符号
，
（1）（2）如果（3）如果
，请解答下列问题：
_______________；
，求x的取值范围；
，求x的值
表示a,b中的较大值，如
【答案】（1）-1（2）x＞1（3）x=7或x=-5 【解析】分析：
（1）根据题意结合有理数的大小比较进行分析解答即可；
（2）由题意可得不等式：x>2-x，解此不等式即可求得x的取值范围；
（3）根据题意分①x>2-x；②x<2-x两种情况结合绝对值的意义进行分析解答即可. 详解： （1）∵∴max{（2）∵max{∴由题意可得：解得：
；
，根据题意分以下两种情况讨论： 时，max{，
；
，
，
}=，
，
， }=
； }=，
，
（3）由题意可得：①当∵max{∴②当∵∴综上所述，
，即}=，解得：，即
时，
， ，解得或
.
表示a，b中的较大值”这句话的含义，
；
点睛：理解“对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号
并结合已知条件由题目中所给的式子得到相应的方程或不等式是解答本题的关键.
附加题
31. 三角形的三个内角分别为x,y,z，且【答案】36°≤y≤【解析】分析： 由题意可得：
，即y最小=x，y最大=3x，结合z=3x，和x+y+z=180°求得当y最小时的x的值和y最大时
，
，则y的取值范围是__________
的x的值，即可由此求得y的取值范围. 详解：
∵三角形的三个内角分别为x，y，z， ∴x+y+z=180°， ∵∴
，，
，
∴y最小=x，y最大=3x，
当y最小=x时，有x+x+3x=180°，解得：x=36°，此时y最小=36°； 当y最大=3x时，有x+3x+3x=180°，解得：x=∴y的取值范围是：故答案为：
.
.
，此时y最大=
；
点睛：由题意得到：“y最小=x，y最大=3x并结合三角形内角和为180°解得y最小时的x的值和y最大时的x的值”是正确解答本题的关键.