发布时间 : 星期三 文章全国各地中考真题解析-湖北省随州市中考数学试题(2015年)更新完毕开始阅读
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第1组 0≤t＜0.5 12 第2组 0.5≤t＜1 24 第3组 1≤t＜1.5 18 第4组 1.5≤t＜2 10 第5组 2≤t＜2.5 6
考点：中位数；频数（率）分布表． 分析：共12+24+18+10+6=70个数据， 中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解． 解答：解：共12+24+18+10+6=70个数据，
12+24=36，
所以第35和第36个都在第2组， 所以这个样本的中位数在第2组． 故答案为：2． 点评：本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分
析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数的求法． 15．（3分）（2015?随州）观察下列图形规律：当n= 5 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
考点：规律型：图形的变化类． 分析：首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”
的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n
个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值
是多少即可． 解答：解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；
n=2时，“●”的个数是6=3×2； n=3时，“●”的个数是9=3×3； n=4时，“●”的个数是12=3×4； ∴第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵n=1时，“△”的个数是1=n=2时，“△”的个数是3=n=3时，“△”的个数是6=n=4时，“△”的个数是10=
； ； ；
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；
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∴第n个“△”的个数是由3n=
，
；
可得n2﹣5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等． 故答案为：5． 点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 16．（3分）（2015?随州）在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在?ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为 4或6 ．
考点：翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的性质． 分析：在?ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或
∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可． 解答：解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，
∵AD=BC，BC=B′C， ∴AD=B′C，
∵AC∥B′D，∠B′AD=90°， ∴∠B′GC=90°，
∵∠B=30°，AB=2∴∠AB′C=30°，
，
∴GC= B′C= BC， ∴G是BC的中点， 在RT△ABG中，BG=
AB=
×2
=3，
∴BC=6；
当∠AB′D=90°时，如图2， ∵AD=BC，BC=B′C， ∴AD=B′C， ∵AC∥B′D，
∴四边形ACDB′是等腰梯形， ∵∠AB′D=90°，
∴四边形ACDB′是矩形， ∴∠BAC=90°，
∵∠B=30°，AB=2， ∴BC=AB÷
=2
×
=4，
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∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形． 故答案为：4或6．
点评：本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行
分类讨论．
三、解答题：本大题共9小题，共72分 17．（6分）（2015?随州）解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x＞2 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≤4 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 2＜x≤4 ．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答：解： （I）解不等式①得，x＞2；
（II）解不等式②得，x≤4； （III）在数轴上表示为：
；
（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．
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故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4． 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（6分）（2015?随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
考点：整式的混合运算—化简求值． 专题：计算题． 分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项
先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，原式=4+1=5．
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6分）（2015?随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？
考点：分式方程的应用． 专题：应用题． 分析：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数
与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果． 解答：解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，
根据题意得：=，
去分母得：30x=12x+21.6，
解得：x=1.2，
经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意， 1.8+x=1.8+1.2=3（元），
故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元． 点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航
行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．
20．（8分）（2015?随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接EF，求△BEF的面积．
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