发布时间 : 星期三 文章2001——2011近十年高考数学全国卷2试题及解析更新完毕开始阅读
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=CnPk(1－P)nk
－
球的表面积公式
S=4?R
其中R表示球的半径， 球的体积公式
V=
243
?R， 3
k其中R表示球的半径
本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一．选择题
（1）设集合
M?{m?Z?3?m?2}N?{n?Z?1?n?3},
,则M?N?
A．{0,1} B. {?1,0,1} C. {0,1,2} D{?1,0,1,2} (2)设a，b∈R且b≠0，若复数(a?bi)是实数，则
A． b?3a B. a?3b C. b?9a D.a?9b (3)函数
222222223f(x)?1?x的图像关于 xA． y轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x (4)若x?(e,1)，a?lnx,b?2lnx,c?lnx,则
A．a?b?c B. c?a?b C.
?13b?a?c D. b?c?a
y?x,（5）设变量x,y满足约束条件：x?2y?2,则z?x?3y的最小值为：
x??2A．-2 B.-4 C. -6 D.-8
（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
A．
9101920 B. C. D. 29292929 第 33 页
（7）
?1?x??1?x?的展开式中x的系数是
64A．-4 B.-3 C.3 D.4
（8）若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M、N两点，则
MN的最大值为
A．1 B.
2 C. 3 D.2
x2y2（9）设a?1，则双曲线2??1的离心率e的取值范围是 2a(a?1)A．(2,2) B. (2,5) C.
(2,5) D. (2,5)
（10）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为
A．
2312 B. C. D.
3333（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?y?2?0和x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为
A．3 B.
112 C. ? D. ?
32（12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于
A．1 B.
2 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。
（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b与向量c=（4，-7）共线，则λ= . (14)设曲线y?eax在点（0，1）处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a= .
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(15)已知F为抛物线C：y?4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设
2FA?FB.则FA与FB的比值等于 .
(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)
三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分10分） 在△ABC中，cosB(Ⅰ)求sin??54，cosC?. 13533,求BC的长. 2A的值；
ABC(Ⅱ)求△ABC的面积S
?（18）（本大题满分12分）
购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人
10是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1?0.999.
4(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
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(19)( 本大题满分12分)
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1?2AB?4,点E在上且C1E?3EC. (Ⅰ)证明：A1C?平面BED; (Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小.
(20) （本大题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1?a，an?1?Sn?3，n?N*. (Ⅰ)设bn?Sn?3，求数列{bn}的通项公式； (Ⅱ) 若an?1?an，n?N*，求a的取值范围.
(21) （本大题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.
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