发布时间 : 星期三 文章福建省福州市八县协作校2014届高三上学期期中联考数学文试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
福州市八县（市）协作校2013--2014学年第一学期半期联考
高三文科数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
命题：连江黄如论中学 郑永通 高 雄
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1.设U???1,2,3,4,5?,A???1,5?,B??2,4?,则B??CUA??（?） A. {2} B. {2,4} C. {2,3,4} D.{1,3,4,5} 2.幂函数f?x??k?x?的图象过点A.
，则k??=（?）
13 B.1 C. D.2 223.已知数列{an}，那么“对任意的n?N*，点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上” 是“{an}为等差数列”的（?）
A. 必要而不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 充分而不必要条件
4.已知奇函数f(x)满足f(x?3)?f(x),且当x?(0,2)时,f(x)?2x,则f?5?= （?）
1 D. ?2 225.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=（?）
A.32 B.2 C.
12 B. C. 2 D.2 226.下列命题中，真命题的个数有（?）
A.
?x?R,x2?x? ①
11?0； ②?x?0,lnx??2； 4lnx③若命题p?q是真命题，则?p是真命题； ④y?2x?2?x是奇函数. A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7. 函数f?x??lnx?x?3的零点所在的区间为（?）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
8.已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??分图象如图所示，则f?0??（?） A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 ?????的部 2?
??9.在?ABC中，M是BC的中点，AM?4,点P在AM上，且满足AP?3PM,则
????????????PA?(PB?PC)的值为（?）
A．?8 B．?6 C．?4 D．6
10.已知R上可导函数f(x)的图像如图所示，则不等式x2?2x?3f?(x)?0的解集为
y （?）
A．???,?1???3,???C．???,?1????1,0???2,???D．???,?1????1,1???3,???
B．???,?2???1,2?
－2 －1 ??O 1 2 x ??x,(x?1)11.已知函数f?x???，若关于x的方程f?x??k有3个不同的实根，则实
x??2,(x?1)数k的取值范围为（?）
A.?0,??? B.?1,???C.?0,2? D.?1,2?
12.已知函数f?x??x2?2ax?b?x?R?，给出下列命题： （1）f(x)必是偶函数；
（2）当f?0??f?2?时，f(x)的图象关于直线x?1对称； （3）若a2?b?0，则f(x)在区间?a,???上是增函数； （4）f(x)有最大值a2?b.
其中正确的命题序号是（?） ．．A．（3） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上. 13.曲线f(x)?x3?x?2在点P0处的切线平行于直线y?4x?1，则P0点坐标为 ________；
??1????114.已知a?1，a?b?，?a?b??，则a与b的夹角等于______；
2?2????2
15.如图?ABC中,已知点D在BC边上,AD?AC, sin?BAC?22， 3AB?2,AD?1,则BD的长为________；
(x?M)?2，16.函数fM(x)的定义域为R，且定义如下：fM?x???（其中M是实数集R
??0,x?M?的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A?B??，则函数
F?x??fA?x??fB?x??2的值域为________.
fA?B?x??2三、解答题：本大题6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知命题p:x?A,且A?{x|a?1?x?a?1},命题q:x?B,且
B?xy?x2?3x?2.
(Ⅰ)若A?B?R,求实数a的取值范围； (Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列?an?的前四项和S4?14,a3是
??a1、a7的等比中项.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?
?1??的前n项和Tn. aa?nn?1?????19.(本小题满分12分)已知a?(3sinx?cosx,1)，b?(cosx,m)，且函数f(x)?a?b?的图象过点M(,0).
12（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
?（Ⅱ）将函数f(x)的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
3个单位长度，得函数g(x)的图象.若a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，a?c?4，且当x?B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围.
20.(本小题满分12分)某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台,需另投入成本为C?x?万元,当年产量不足80台时,C?x??12x?10x（万元）；当年3
产量不小于80台时，C?x??x3?29950（万元）.通过市场分析，若每x?1998750台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完. （Ⅰ）写出年利润L?x?万元关于年产量x台的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?
21.(本小题满分12分)已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，Sn是3与?an的等差中项（n?N*）.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数k，使不等式k??1?an2?Sn（n?N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由.
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)?（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
n1?lnx． x1??（t?0）上不是单调函数,求实数t的取值范围； 2?a（Ⅲ）如果当x?1时，不等式f(x)?恒成立，求实数a的取值范围．
x?1（Ⅱ）若函数f(x)在区间?t,t???
福州市八县（市）协作校2013—2014学年第一学期半期联考
高三数学（文科）参考答案
一、选择题
1-6 B C D D B C 7-12 C A B D D A 二、填空题
13. （1，0）或（?1，?4） 14. 45? 15.三、解答题 17．（本小题满分12分）
2解：(Ⅰ) 由题意知，B?xx?3x?2?0??xx?1或x?2????2分
3 16.??1 3?? ∵ A?B?R，且A?{x|a?1?x?a?1}
?a?1?1
a?1?2? ∴ 1?a?2 ???5分
即所求实数a的取值范围是?1,2? ???6分
∴ ? (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 B??xx?1或x?2?，且A?{x|a?1?x?a?1}??7分