发布时间 : 星期四 文章利用 DFT分析信号频谱 - matlab更新完毕开始阅读
程序代码
f1=1; f2=2; f3=3; t=0:0.01:2;
x=0.15*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)-0.1*sin(2*pi*f3*t); y=fft(x); subplot(211); plot(t,x); subplot(212); plot(t,abs(y))
进行试验
实验中，通过改变t的取值间隔与点数，逐渐形成满意频谱看到三个频率点如下图。 输出图像：
1.510.50-0.5-1-1.500.20.40.60.811.21.41.61.8210080604020000.20.40.60.811.21.41.61.82
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三、 实验分析
1. 分析第 1题的实验结果，说明 DFT 和 DTFT 的关系；分析序列补零加长后，
对 DFT 结果的影响；分析是否可以利用 DFT 计算 DTFT，如果可以，怎么实现。
答：一个N点离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）所得的频谱是以2π为周期延拓的连续函数。由采样定理，时域进行采样，则频域周期延拓，同样在频域进行采样，则时域也会周期延拓。DFT就基于这个理论，在频域进行采样，从而将信号的频谱离散化。所以，一个N点离散时间信号可以用一个频域内一个N点序列来唯一确定，这就是DFT表达式所揭示的内容。序列补零加长后，相当于频域的抽样点增多，反映在图形上即加零越多，频域抽样点越多，DFT越逼近DTFT。如果只是要在图形上显示DTFT，可以通过取足够多的点DFT来实现。 2. 分析第 2题实验结果，思考利用 DFT 计算频谱时如何提高频谱的分辨率；
对序列补零加长是否能提高频谱的分辨率。
答：更长的时域信号能够提供更高的频域分辨率，因为一个N点的时域信号能被分解为N/2+1个余弦信号和N/2+1个正弦信号，N增大则(N/2+1)也增大，频域间隔(1/2的时域采样频率)/(N/2+1)减小，所以频域分辨率提高了。所以利用DFT计算频谱时增加取样点的长度范围可以提高分辨率。补零加长并不会改变频域的间隔，所以不能提高分辨率。
3. 分析第 3题实验结果，总结利用 DFT 计算连续时间信号频谱的方法，实现
过程中需要注意的问题
答：利用DFT计算连续时间信号频谱，首先进行时域抽样，所得的抽样数据进行DFT计算，然后再将离散数据连续化，得到连续时间信号的频谱。实现过程中应该注意时域抽样的间隔与长度，抽样不当将会丢失频率点，使计算出现错误。
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