发布时间 : 星期四 文章高考解析几何试题研究(1)更新完毕开始阅读
（2）如果AB?15,求椭圆C的方程 4AFBF?2 代入上式得
解：（1）由引理1得此题中??e?2?112 ??2?1cos603分析：本题联立方程组，运算量大，回到定义中去，灵活应用圆锥曲线的第二定义，问题迎刃而解。
（2）由（1）知，e?c225?,则c?a,b?a,设直线l的方程为y?3?x?c?,联立方程组 a333?y?3?x?c??2 ?xy2?2?2?1b?a得
?3a把c?2?b2?y2?23b2cy?3b4?0
25a,b?a 代入整理得96y2?203ay?25a2?0 335325a,y1y2??a22496由韦达定理得：y1?y2??因为AB?1?15?y1?y2??a?15,所以a?3,b?5 34x2y2故椭圆C的方程为??193分析: 直线与圆锥曲线的位置关系主要考查三种题型: 一是判断已知直线与已知曲线的位置关系;
二是根据直线与圆锥曲线的位置关系,求直线或曲线方程的参数问题; 三是求直线与圆锥曲线相交时所得弦长、 弦的中点及轨迹问题等. 解答此类问题的一般方法是将联立方程组消元化为二次方程, 利用判别式与韦达定理来求解。
三、高考解析几何关于综合能力的考查 1、范围问题
求范围的基本思路为:（1）利用函数. 将所求范围的变量表示为某一个变量的函数(注意定义域), 然后转化为求函数的值域.（2）建立方程或不等式. 根据条件寻找变量所满足的方程或不等式
5
x2y2 例3 椭圆??1?a?b?0?的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点Pab满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. ?0,????1??2?1,1? D ?1,1? 0,CB?????2???2???2??解：由题意, 椭圆上存在点P , 使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距
a2a2?1?离相等,而FA??c?a?c，解得e??,1? ?c,PF??a?c,a?c?,有a?c?cc?2?点评:根据中垂线性质建立关系，找到PF的范围是本题的关键 2、最值问题
求最值的基本思路为:（1）利用函数. 根据变量间的相互关系, 构造关于变量的目标函数, ( 注
意定义域), 然后转化为求函数的最值问题.（2）建立方程或不等式. 根据条件寻找变量所满足的方程或不等式
例4已知圆o的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么PA?PB的最小值为（ ）
A. ?4?2 B. ?3?2 C. ?4?22 D. ?3?22 解:设?APB?2?,则?APO??BPO??,
??PA?PB?PAcos2??cot?2cos2?
1?sin?212??1?2sin???2sin?2?3?22?3 ??22sin?sin?11??22当且尽当?2sin?,即sin??时取等号?? 2sin?2??点评:本题为解析几何与向量交汇题，通过设引入辅助角代换，把几何问题代数化，转化为函数的最值问题
3、定点定值问题
在圆锥曲线的问题里,定点定值问题往往是我们学习的一个难点. 对于这类问题的学习, 通常有两种处理方法:（1）从特殊入手,求出定点或定值,再证明这个点(值) 与变量无关.（1）直接推理、 计算, 并在计算中消去变量,从而得到定点(定值).
例5（2012年湖南理21在直角坐标系xoy中,曲线C1的点均在C2:?x?5??y?9外,且对C1上
22??2任意一点M,M到直线x??2距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。
6
(1)求曲线C1的方程
(2)设P?x0,y0??y0??3?为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于A,B和C,D，证明：当P在直线x??4上运动时，四点A,B，C,D的纵坐标之和为定值
解：（1）曲线C1的方程为y?20x（过程略）
（2）当P点在直线x??4上运动时，P点的坐标为??4,y?，又y0??3，则过P且圆C2相切得直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为
2y?y0?k?x?4?,即kx?y?y0?4k?0
于是5k?y0?4kk2?12?3,整理得72k2?18y0k?y0?9?0 ①
设过P所作的两条切线PA,PC斜率分别为k1,k2，则k1,k2是方程①的两根 故
k1?k2??由?y18y0??0 ② 724?k1x?y?y0?4k1?02得ky?20y?20?y0?4k1??0 ③ 12y?20x?设四点A,B,C,D的纵坐标分别为y1,y2,y3,y4，则是方程③的两个实根，所以
y1?y2?于是由②④⑤三式得
20?y0?4k1?k1 ④ y3?y4?20?y0?4k2?k2 ⑤
y1y2y3y4?400?y0?4k1??y0?4k2?k1k2?2400?y?0?4?k1+k2?y0?16k1k2??k1k2?22?400?y?y0?16k1k2??0k1k26400所以P在直线x??4上运动时，四点A,B,C,D的纵坐标之和为定值6400.
点评：本题考查曲线与方程,直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与
方程思想等数学思想方法。第二问设出切线方程，把直线方程与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到四点A,B,C,D的纵坐标之和为定值，体现”设而不求“思想。 4、轨迹问题
求曲线的方程或点的轨迹的常用方法有: 直接法、定义法、待定系数法、相关点法(代入法、转移法)、 参数法、交轨法等.
例6在平面直角坐标系xoy中,点B与点A??1,1?关于原点O对称,P是动点,直线AP与BP的斜率之积等于?1，求动点P的轨迹方程. 37
解:因为点B与点A??1,1?关于原点O对称，所以点B的坐标为??1,1?， 设点P的坐标为?x,y?，由题意得
22y?1y?11??? x?1x?1322化简得x?3y?4?x??1?.故动点P的轨迹方程为x?3y?4?x??1?.
点评：本题重点考查的是用直接法求动点的轨迹方程, 要注意曲线方程的“纯粹性”与“完备性”。 5、存在性问题
存在性问题是讨论具有某种性质的数学对象是否存在的问题。许多数学问题必须先探讨它所涉及
的对象是否存在,然后才可能着手解决.一般应先假设存在,利用题设条件.定理性质等加以推理,若推出矛盾,则假设不成立;否则假设的命题成立.
x2y2 例7（2012年福建理19）如图三:椭圆E: 2?2?1?a?b?0?的左焦点为F1,右焦点为F2,离
ab1心率e?，过F1的直线交椭圆于A,B两点，且?ABF2的周长为8.
2(1)求椭圆E的方程 (2)设动直线l:y?kx+m与椭圆E有 且仅只有一个公共点P,且与直线x?4相交于点Q, 试探究：在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的恒过点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。
yABF1EF2xx2y2解：(1)椭圆E的方程为??1
43?y?kx?m?(2)由?x2y2得
?1??3?4图三 ?4k2?3?x2?8kmx?4m2?12?0
因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点p?x0,y0?,所以m?0且?=0，即
6+k2m2??4k2?3??4m2?12??0, ①
化简得：4k2?m2?3?0
8