发布时间 : 星期日 文章人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》拓展练习更新完毕开始阅读
三条高分别交于一点． A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有1个． 故选：A．
【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
3．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，则△ABC斜边AB上的高为（ ）
A．CD
B．AC
C．BC
D．BD
【分析】根据三角形高线的定义即可得． 【解答】解：∵∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB，
∴CD是△ABC斜边上的高， 故选：A．
【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边所在直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4．（5分）若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
【分析】锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条
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高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．根据三角形的高的概念，即可得出答案．
【解答】解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形． 故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5．（5分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（ ）
A．6
B．3
C．2
D．不确定
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差， ＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）， ＝AB﹣AC， ＝5﹣3， ＝2， 故选：C．
【点评】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 AD ．
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【分析】根据三角形的高的概念解答即可．
【解答】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD， 故答案为：AD
【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．
7．（5分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ 10 cm．
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长． 【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线， ∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm， ∴AC﹣AB＝2cm， 即AC﹣8＝2cm， ∴AC＝10cm， 故答案为：10；
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
8．（5分）如图所示：在△AEC中，AE边上的高是 CD ．
【分析】根据三角形高的定义即可求解．
【解答】解：由高的定义可知，在△AEC中，AE边上的高是CD．
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故答案为：CD．
【点评】考查了三角形的高，关键是熟练掌握三角形高的定义． 9．（5分）如图
①AD是△ABC的角平分线，则∠ BAD ＝∠ DAC ＝∠ BAC ， ②AE是△ABC的中线，则 BE ＝ EC ＝ BC ， ③AF是△ABC的高线，则∠ AFB ＝∠ AFC ＝90°．
【分析】根据三角形的中线的概念即可完成填空；根据三角形的角平分线的概念即可完成填空；根据三角形的高的概念即可完成填空．
【解答】解：①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠DAC＝∠BAC， ②AE是△ABC的中线，则BE＝EC＝BC， ③AF是△ABC的高线，则∠AFB＝∠AFC＝90°， 故答案为：BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC
【点评】此题考查三角形的角平分线、中线、高问题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系．
10．（5分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 直角 三角形．
【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．
【解答】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角．
【点评】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
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