发布时间 : 星期二 文章北京市朝阳区2018届高考二模数学试题（文）带答案更新完毕开始阅读
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试（文史类） 第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A?x|x2?3x?2?0，B??x|x≥1?，则AUB?（ ） A．(??，2] B．(1，??) C．(1，2) D．[1，??) 2.计算(1?i)2?（ ）
A．2i B．?2i C．2?i D．2?i
?2x?y?2≤0，?3.已知x，y满足不等式?x?y?1≥0，则z?y?3x的最小值是（ ）
?y≤1???7A．1 B．?3 C．?1 D． ?
24.在△ABC中，a?1，?A?A．?6，?B??4，则c?（ ）
6?26?262 B． C. D． 22225.“0?a?1且0?b?1”是“logab?0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
uuuruuur6.如图，角?，?均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则OA?OB?（ ）
A．sin(???) B．sin(???) C.cos(???) D．cos(???)
7.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，且a?b?0，b?c?0，，a?c?0，则f(a)?f(b)?f(c)的??)上单调递减，值（ ）
A．恒为正 B．恒为负 C.恒为0 D．无法确定
8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ）
A．4 B．5 C.6 D．7
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S? .
x2y210.双曲线??1的焦点坐标是 ；渐近线方程是 .
4311.已知x?0，y?0，且满足x?y?4，则lgx?lgy的最大值为 . 12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .
13.在平面直角坐标系xOy中，点P（不过原点）到x轴，y轴的距离之和的2倍等于点P到原点距离的平方，则点
P的轨迹所围成的图形的面积是 ．
14.如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面?，且AB?2，其余的棱长均为1.四面体ABCD以AB 所在的直线为轴旋转x弧度，且始终在水平放置的平面?上方.如果将四面体ABCD在平面?内正投影面积看成关于x的函数，记为S(x)，则函数S(x)的最小值为 ；S(x)的最小正周期为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx)?a的图象经过点(，1)，a?R.
2（1）求a的值，并求函数f(x)的单调递增区间；
??（2）若当x?[0，]时，求函数f(x)的最小值.
216.已知数列?an?的前n项和Sn?pn2?qn（p，q?R，n?N*）且a1?3，S4?24. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2an，求数列?bn?的前n项和Tn. 17. 年份 侧柏 银杏 2008 3200 3400 2009 3600 3300 2010 3300 3600 2011 3900 3600 2012 3500 3700 2013 3300 4200 2014 3900 4400 2015 3600 3700 2016 4100 4200 2017 4000 4200 （1）根据表中数据写出这10年内银杏数列的中位数，并计算这10年栽种银杏数量的平均数； （2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.
18.如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PBC?平面ABCD.△PBC是等腰三角形，且PB?PC?3.四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD?DC，AB?5，AD?4，DC?3
（1）求证：AB∥平面PDC；
（2）当平面PBC?平面ABCD时，求四棱锥P?ABCD的体积；
（3）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线BC垂直，并给出证明.
x2y2319. 已知椭圆W：2?2?1（a?b?0）的离心率为，其左顶点A在圆O：x2?y2?4上（O为坐标原点）.
2ab（1）求椭圆W的方程；
（2）过点A作直线AQ交椭圆W于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆W上一点，且OP∥AQ，求证：为定值.
20. 已知函数f(x)?xex，g(x)?ax?1，a?R.
（1）若曲线y?f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线y?g(x)垂直，求a的值； （2）若方程f(x)?g(x)?0在(?2，2)上恰有两个不同的实数根，求a的取值范围；
（3）若对任意x1?[?2，2]，总存在唯一的x2?(??，2)，使得f(x2)?g(x1)，求a的取值范围.
AQ?AROP2