发布时间 : 星期日 文章黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前得分训练（一）数学（理）试卷及答案更新完毕开始阅读
大庆市实验中学2016年高三得分训练（一） 数学试题（理科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求.
1. 设全集I?R，集合A?yy?log3x,x?3，B?xy????x?1 ，则( )
?(A)A?B (B)A?B?A (C)A?B?? (D) A?eIB?? 2.设i 为虚数单位，则复数
??3?4i?( ) i(A)?4?3i (B)?4?3i (C)4?3i (D)4?3i 3.在?ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，且c?42，B??4 ，面积S?2 ，则b 等
于( )(A)113 (B)5 (C)41 (D)25 24. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有( ) (A)36种
(B)30种
(C)24种
(D)6种
5. 已知?,?,? 为互不重合的三个平面，命题p: 若??? ，??? ，则? ∥? ；命题q: 若?上不共线的三点到? 的距离相等，则? ∥? .对以上两个命题，下列结论中正确的是( )
(A)命题“p?q ”为真 (C)命题“p?q ”为假
(B)命题“p??q ”为假 (D)命题“?p?q ”为真
x＋y－3≤0，??
6. 如果实数x，y满足不等式组?x－2y－3≤0，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则
??x≥1，
实数k的值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，
否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望
E(X)>1.75，则p的取值范围是( )
7???7??1??1?(A).?0，? (B)?，1? (C).?0，? (D).?，1? ?12??12??2??2?8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三
棱锥A?BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )(A)12 (B) 22(C)12(D) 449. 如图，在由x＝0，y＝0，x＝
?及y＝cosx围成区 2域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区 域内（阴影部分）的概率为( )(A)1－
22?1 (B)2－1 (C) (D)3－22 22????????10. 设A,B,C 是圆x?y?1 上不同的三个点，且OA?OB?0，若存在实数?,? 使得
22????????????，则实数?,? 的关系为( ) OC??OA??OB(A)?2??2?1 (B)
1??1??1 (C)????1 (D)????1
11.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝( ) (A).
n2
n－1
n＋1(B).n－1 2＋12n－1(C).n
2－1
(D).n＋1
2
n＋1
(a2?a)x?1(a?R,a?0)的定义域12.定义区间[x1,x2]的长度为x2?x1（x2?x1），函数f(x)?2ax与值域都是[m,n](n?m)，则区间[m,n]取最大长度时实数a的值为（ ）
(A)(D)3
23 (B)-3 (C)1 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．
??14.已知向量a??m,1?,b??4?n,2? ，m?0,n?0，若 ??18a ∥b ，则?的最小值________．
mnx2y215.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分
ab别为F1、F2，过F1的直线l 与双曲线的左、右两支分别 交于A、B两点.若?ABF2为等边三角形，则该双曲线的离 心率为________．
16．在正项等比数列?an?中，a5?1，a6?a7?3，则满足a1?a2????an?a1?a2????an 2的最大正整数n的值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,
sin2A?B2?2?sinAsinB?24
（1）求角C的大小； （2）若b＝4，△ABC
的面积为6，求边c的值． 18. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气
质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;（2）设?是此人停留期间空气重度污染的天数，求?的分布列与数学期望．
19．（本题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为
AB?2，AD?1，PD?底面ABCD.?DAB?60?，平行四边形，
（1）证明：PA?BD；
（2）若PD?AD，求二面角A?PB?C的余弦值．
yPBDOAx
CQ
x2?y2?1，20（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O:x?y?4，椭圆C: 4A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交
6点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2．（1）
5求k1k2的值；（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，求?值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．
2221． （本题满分12分）已知函数f(x)?alnx?1(a?0).
（1）当a?1且x?1时，证明：f(x)?3?4；（2）若对?x?(1,e)，f(x)?x恒成立，求x?1n?11实数a的取值范围；（3）当a?时，证明：?f(i)?2(n?1?n?1)．
2i?222．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA·PC （2）若⊙O的半径为23，OA=3OM求：MN的长 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x??2?3t 它与曲线C：(t为参数）?y?2?4t（y-2)2?x2?1交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，设点P的极坐标为(22,3?)，求点P到线段AB中点M的距离。 424．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|(a?R) （1）当a=4时，求不等式f(x)?5的解集(Ⅱ)若f?x??4对x?R恒成立，求实数a的取值范围．