发布时间 : 星期一 文章广东省湛江市高三数学测试试题(二)理(湛江二模)新人教A版(1)更新完毕开始阅读
广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）数学（理科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔
将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d为样本容量。 参考公式：
2参考数据：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
?1?i
1．在复平面内，复数i对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
1a?2log52,b?21.1,c?()?0.823．已知，则a、b、c的大小关系是
A．c?b?a B．a?c?b C．a?b?c D．b?c?a 4．下列命题正确的是
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
rrrrrra?(1,2),b?(?2,1)，则(?a?b)?(a??b)的充要条件是
5．已知向量
A．??R B．??0 C．??2 D．???1
x2y2?2?1?a?0,b?0?22y?16x的焦ab6．已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线
点相同，则双曲
线的渐近线方程为 A．y??3x B．
y??333xy??xy??x2 C．3 D． 2
?x?0??y?0?2x?y?2ax?by?1,?a?0,b?0?yx7．已知实数、满足不等式组?，且恒成立，则a?b的取值范围是
A．
?0,4?
3(0,]2 C．(0,2) B．3[,??) D．2
8．对于任意两个正整数m,n，定义某种运算“※”，法则如下：当m,n都是正奇数时，m※n=m?n；
当m,n不全为正奇数时，m※n=mn。则在此定义下，集合
M??(a,b)|a※b?16,a?N*,b?N*?
中的元素个数是
A． 7 B． 11 C． 13 D． 14
二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．等比数列
?an?中，a3?4,a7?16，则a5? ________________。
10．阅读如图所示的程序框图，若输入i?5，则输出的k值为__________. 11．某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车 需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么 不同的停放方法共有 __________种。（用数字作答） 12．在长为6cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形， 邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积 大于8cm的概率为 ．
13．若函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]时，
2f(x)?1?x2；函数g(x)?lg|x|，则函数y?f(x)与y?g(x)的
图象在区间[?6,6]内的交点个数共有
个。
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
2??2?cos??3?0的圆心到直线 O14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆：
?cos???sin??7?0的距离是_______________.
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB?6，
C为圆周上一点，BC?3，过C作圆O的切线l，则点A到
直线l的距离AD?___________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
f(x)? 设函数
(sinx?cosx)sin2x.sinx
(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．
17．（本小题满分12分）
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个
班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下： 记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量?为抽到“成绩优秀”的个数，求?的分布列及数学期望E?；
(2)由以上统计数据填写下面2?2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
18．（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，?ACB?90?,EA?平面
ABCD，
EF//AB，FG//BC，EG//AC，AB?2EF.
(1)若M是线段AD的中点，求证：GM//平面ABFE； (2)若AC?BC?2AE?2，求二面角A?BF?C的余弦值．