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初三数学函数专题复习北师大版
（一）一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状：直线
k?0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限?? （2）?
??k?0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限l2：y?k2x?b2 （3）若直线l1：y?k1x?b1 当k1?k2时，l1//l2；当b1?b2?b时，l1与l2交于(0，b)点。
（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
【例题分析】
例1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。
例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？
（二）反比例函数 1. 定义：
应注意的问题：y? 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线
k中（1）k是不为0的常数；（2）x的指数一定为“?1” x(1)是中心对称图形，对称中心是原点?? （2）对称性：?
??(2)是轴对称图形，对称轴是直线y?x和y??x 专业学习 参考资料
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k?0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小?? （3）?
??k?0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大 （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
??（1）应用在P??? 3. 应用?（2）应用在u???（3）其它??【例题分析】
F上SS上t其要点是会进行“数形结合”来解决问题
例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目 （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？
（三）二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y＝ax＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明 表达式 (1)y=ax2 顶点坐标 对称轴 (0，0) 最大（小）值 y最小=0 y最大=0 (2)y=ax2+c (0，0) y最小=0 y最大=0 (3)y=a(x－(h，0) h)2 直线x=h y最小=0 y最大=0 y随x的变化情况 随x增大而增大 随x增大而减小 随x的增大而增大 随x的增大而减小 随x的增大而增大 随x的增大而减小 直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， 若a>0，则x>0时，y②若a<0，则x=0时， 若a<0，则当x>0时，y直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， ①若a>0，则x>0时，y②若a<0，则x=0时， ②若a<0，则x>0时，y①若a>0，则x=h时， ①若a>0，则x>h时，y②若a<0，则x=h时， ②若a<0，则x>h时，y2
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表达式 h)2+k 顶点坐标 对称轴 直线x=h 最大（小）值 y最小=k y最大=k y随x的变化情况 随x的增大而增大 随x的增大而减小 b2a(4)y=a(x－(h，k) ①若a>0，则x=h时， ①若a>0，则x>h时，y②若a<0，则x=h时， ②若a<0，则x>h时，y(5)y=ax2+b(?x+c b2a，) 直线x=?b2a ①若a>0，则x=?4ac?b2y最小=4a时， ①若a>0，则x>?b2a4ac?b24a ?b时，y随x的增大而增大 ?b②若a<0，则x=2a时， ②若a<0，则x>2a4ac?b2y最大=4a 时，y随x的增大而减小
4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它
【例题分析】
例4. 已知抛物线y?(k?1)xk
例5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5），①求这个二次函数的解析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？
yBAx2?7中，当x?0时，y随x的增大而增大，求k
例 6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1元，每天可多销售10件。
（1）若每件降价x元，可获的总利润为y元，写出x与y之间的关系式。 （2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？
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【模拟试题——小试牛刀大显身手】
一．选择题
1. 在同一坐标系中，小明描出了函数①y??x?3②y?x?3③y??x?3
④y??3(x?1)的图像，得出的结论是：（1）过（-3，0）的是②③；（2）两条直线相
交且交点在y轴上的是②④；（3）互相平行的是①③；（4）关于x轴对称的是①②，其中说法正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 将函数y?2x的图象沿y轴向下平移2个单位得到的函数是（ ） A. y??2x?2 B. y?2x?2 C. y??x D. 无法确定
3. 如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，s，t分别表示运动路程和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（ ）
A. 2.5m B. 2m C. 5m D. 3m
4. 土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地4万公顷，由于人类环境意识不强，植被遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为0.2万公顷/年，那么七年后所剩的绿地面积S（万公顷）与时间t（年）之前的函数图象大致是（ ）
5. 下列函数中属于反比例函数的有（ ） A. y?
x1?x2 B. y? C. 2xy?3?2 D. y?x?1 ?33x?k 6. 在同一坐标系中，中函数y?k(x?1)(k?0)与函数y?的图象大致是（ ）
x
7. 抛物线y??125x?3x?的顶点关于x轴对称的点为（ ） 222
A. （3，-2） B. （-3，-2） C. （-2，3） D. （-3，2）
8. 已知下图为二次函数y?ax?bx?c的图象，则一次函数y?ax?bc的图象不经过（ ）
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