发布时间 : 星期二 文章2016年高考原创押题预测卷（新课标卷）数学（文）--含答案解析更新完毕开始阅读
114R，则由题意，得??R2sin60??R?183，解得R?6，所以球的体积为?R3?288?，故选D．
323x2y211．设F为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到
ab另一条渐近线的距离为
1|OF|，则双曲线的离心率为（ ） 2A．22 B．
23 C．23 D．3 3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 【答案】B
12．若直线l:y?kx?1与曲线C：f(x)?x?1?A．－1 B．
1没有公共点，则实数k的最大值为（ ） ex1 C．1 D．3 2【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力． 【答案】C
【解析】令g?x??f?x???kx?1???1?k?x?1，则直线l：y?kx?1与曲线C：y?f?x?没有公共点，ex等价于方程g?x??0在R上没有实数解．假设k?1，此时g?0??1?0，g?1?1???1??0．又函?1?k?1?ek?1数g?x?的图象连续不断，由零点存在定理，可知g?x??0在R上至少有一解，与“方程g?x??0在R上没有实数解”矛盾，故k?1．又k?1时,g?x??大值为1，故选C．
1?0,知方程g?x??0在R上没有实数解，所以k的最ex第Ⅱ卷（共90分）
m]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
63exb?(x?R)为奇函数，则ab?___________． 13．若函数f(x)?xa32e【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
【答案】2016
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63e0b??0，整理，得ab?2016． 【解析】因为函数f(x)为奇函数且x?R，则由f(0)?0，得0a32e?y?2?14．已知实数x，y满足?3x?y?3?0，目标函数z?3x?y?a的最大值为4，则a?______．
?2x?y?2?0?【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 【答案】?3
【解析】作出可行域如图所示：作直线l0：3x?y?0，再作一组平行于l0的直线l：3x?y?z?a，当直线l经过点M(,2)时，z?a?3x?y取得最大值，∴(z?a)max?3?535?2?7，所以zmax?7?a?4，故3a??3．
15．已知函数f(x)?asinxcosx?1?2sinx?的一条对称轴方程为x?，则函数f(x)的最大值为
26___________．
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想． 【答案】1
1
x（0,1）6．当x?时，函数f?x??e?1的图象不在函数g(x)?x?ax的下方，则实数a的取值范围是
2___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 【答案】[2?e,??)
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1?x2?ex1?x2?ex【解析】由题意，知当x?时，不等式e?1?x?ax，即a?恒成立．令h?x??，（0,1）xxx2h'?x???x?1??x?1?ex?x2．令k?x??x?1?ex，∵x??1k'?x??1?ex．0,∴k'?x??1e??，
x0,?∴k?x?在x??0,1?为递减，∴k?x??k?0??0，∴h'?x???x?1??x?1?ex?x2?0，∴h?x?在x??0,1?为递增，∴
h?x??h?1??2?e，则a?2?e．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9?90，S15?240．
（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn?1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Sn?t对于任意的n?N*恒成立，求实数
(n?1)t的取值范围．
【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．
18．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅
游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，
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分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．
【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．
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9．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF?平面ABCD，BG?平面ABCD，且AB?2BG?4BH． （1）求证：平面AGH?平面EFG；
（2）若a?4，求三棱锥G?ADE的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想
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