发布时间 : 星期一 文章2014年-电磁场与电磁波——答案更新完毕开始阅读
西安电子科技大学
考试时间 120 分钟
试 题
题号 分数 一 二 三 四 五 六 七 总分 1.考试形式：闭卷；2.本试卷共 7大题，满分100分.3全部答案写在试题纸上。 班级 学号 姓名 任课教师
??)?xa?(y??y?一、（15分）已知a是常矢，矢径R?(x?x)ya?(z???z)z，a求(1) ?R，(2) ??R，(3) ??R，(4)??(aR)，R?(x?x?)?(y?y?)?(z?z?)，
222?xxy?a?yyz?a?zxz，矢量A是否满足库(5) ??(aR)，(6) ??(R?aR)，(7)若A?a伦规范。 [解] (1) ?R???(y?y?)a??(z?z?)a?R(x?x?)a （2分） ?R(x?x?)?(y?y?)?(z?z?)xyz222(2) ??R?3 （2分） (3) ??R?0 （2分） (4) ??(aR)??R?a?R?a （2分） RR?a （2分） R(5) ??(aR)??R?a?R(6) ??(R?aR)?(??R)?aR?(??aR)?R??(?R?a)?R??(?a)?R?0（2分）
R?(7) ??A?(x?????z??yyz??zxz?)?(xxy?)?y?z?x?0，?y矢量A不满足库伦?x?y?z 第1页 共7 页
规。（3分）
二、（25分）
1. 写出麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式及边界条件的矢量形式，并指出麦克斯韦方程组中独立的方程。 [解]
麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式
??H?J?j?D??E??j?B??B?0??D??边界条件的矢量形式
（2分）
???E2?E1??0n
???H2?H1??Jsn
???D2?D1???sn
???B2?B1??0n
独立方程有三个：
??H?J?j?D??E??j?B??D?? （2分）
（1分）
或者
独立方程有三个：
??H?J?j?D??E??j?B??J??j?? （1分）
2. 在真空中有一个静止的点电荷q放置于直角坐标系的坐标原点处，写出空间任一点(x,y,z)处的电场强度、电位与等位面方程。 [解]
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E(x,y,z)?q4??0(x2?y2?z)322??yy??zz?) (xx （2分）
??
q4??0x?y?z222 （2分）
x2?y2?z2?c (c?0)为等位面方程 （1分）
3. 若一均匀平面电磁波在良导体银中传播，若电磁波的波长为7.3514×10-6m，银的电导率??6.15?10Sm，求银的集肤深度与表面电阻。
7[解]
??R?s1??1????1.17?10m （3分） 2??61???1?0.0139? （2分）
6.15?10?1.17?107?64. 对于非磁性介质，写出斜入射时均匀平面波产生全反射的条件。 [解]
?1??2 arcsin （2分）
（3分）
?2???i? ?125. 计算自由空间中电流强度为10mA，长度为dl?0.1?的电基本振子的辐射电阻与辐射功率。 [解]
Rr?80?2(Pr?dl?)2?0.8?2?7.896 （2分）
（2分）
12IRr?0.5?(10?2)2?7.896?3.948?10?4W 2
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三、（8分）推导无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中时变电磁场的波动方程。 [解]
对于无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中的时变Maxwell方程组为
? ??H??E (1) ?t?H (2) ?t? ??E?? ??H?0 (3)
??E?0 (4) （2分）
对(1)两边去旋度，可得 ????H????将(3)和(2)代入(5)中，可得
?2H ?H???2?0 (6) （1分）
?t2?E???(??H)??2H????(E )(5) （2分） ?t?t类似地，将(2)两边去旋度，可得 ????E?????将(4)和(1)代入(7)中，可得
?2E ?E???2?0 (8) （1分）
?t2?H???(??E)??2E?????(H )(7) （2分） ?t?t四、（10分）同心球电容器的内导体半径为a，外导体内半径为b，其间填充两种均匀线性各向同性的电介质，上半部分的介电常数为?，下半部分的介电常
1数为?，如图1所示。设内外导体带电分别为q和-q，求上半部分与下半部分
2??的电场强度E和电位移矢量D，以及该电容器的电容C。
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