大学物理第一版 朱峰 课后答案 第五六章

习题精解

5-1 1mol理想气体,例如氧气,有状态A(p1,V1)在图5.2上p?V沿一条直线变到状态

B(p2,V2),该气体的热力学能的增量为多少?

解 理想气体的热力学能E?MiRT ?2氧气为双原子分子 i?5 氧气的摩尔数为

M??1

Mi5R?T2?T1???p2V2?p1V1? ?22 ?E?E?5-2 如图5.3所示,一定质量的理想气体,沿图中斜向下的直线由状态A变化到状态B初态

?10Pa,体积为1.0?10m,末态的压强为2.0?10Pa,体积为时压强为4.03.0?10?3m2,求此过程中气体对外所做的功。

解 理想气体做功的表达式为W?面积

5?325?pdV,

其数值等于p?V图中过程曲线下所对应的

W?11?pA?pB??VB?VA????2.0?4.0??105??3.0?1.0??10?3?6.0?102?J? 225-3 如图5.4所示,系统从状态A沿ACB变化到状态B,有334J的热量传递给系统,而系统对外做功为126J.

(1)若系统从状态A沿ADB变化到状态B是,系统做的功42J,问由多少热量传递给系统。 (2)当系统从状态B沿曲线BEA返回到状态A时,外界对系统做功为84J,问系统是吸热

还是放热?传递热量多少? (3)若ED?EA?167J,求系统沿AD及DB变化时,各吸收多少热量? 解 (1)对于过程ACB

EB?EA?QACB?WACB?334?126?208?J? 对于过程ADB过程

QADB??EB?EA??WADB?208?42?250?J? (2)对于过程BEA

Q??EA?EB??WCEAB??208?84??292?J? 负号表示放热。

1

(3)对于过程AD

QAD?ED?EA?WADB?167?42?209?J? 对于过程DB过程

QDB??EB?EA???ED?EA??208?167?41?J?

5-4 将压强为1.013?10Pa,体积为1?10m的氧气,自0?C加热到160?C,问:(1)当压强不变时,需要多少热量?(2) 各做多少功?

解 氧气的摩尔数为

当体积不变时,需要多少热量?(3)在等压和等体过程中

5?33pV1.013?105?1?10?311 n????4.46?10?2?mol?

?RT18.31?273m氧气为双原子分子,i?5 CV? Cp??i5R??8.31?20.8?J?mol?1?K?1? 227?i??1?R??8.31?29.1?J?mol?1?K?1?

2?2?(1) 当压强不变时,系统所吸热为

Qp??pdV??E?nCp?T2?T1??4.46?10?2?29.1??433?273??2.08?102?J?

(2) 体积不变时,系统所吸热为

QV??E?nCV?T2?T1??4.46?10?2?20.8??433?273??1.48?102?J?

(3) 在等压过程中所做功为 Wp??2pdV?nRdT?4.46?10?8.31??433?273??59.3?J? 1??T1T2在等体积过程中,气体体积不变,故所做的功为零。 说明:功的值亦可用热力学第一定律Q??E?W来求

?E?nCV?T2?T1??4.46?10?2?20.8??433?273??1.48?102?J? Wp?Qp??E?2.08?102?1.48?102?59.3?J?

WV?QV??E?1.48?102?1.48?102?05-5 如图5.5所示,1mol的氢气,在压强为1.013?10Pa,温度为20?C时,体积为V0,现通过以下两种过程使其达到同一状态:(1)保持体积不变,加热使其温度升高到80?C,然后令其做等温膨胀,体积变为2V0;(2)先使其作等温膨胀至体积为2V0,然后保持体积不变,加热使其温度升高到80?C,试分析计算以上两中过程中,气体吸收的热量,对外所

做的功和热力学能的增量。

5 2

解 氢气

CV?5R,在A-B等提过程中,气体不做功,热力学能增量2为?E1

?E1?CV?T?55R?T??8.31?60?1.25?103?J? 22在B-C等温过程中热力学能不变,氢气的体积从V0变化到2V0,气体对外所做的功为 W1?RTln2V0?8.31?353?ln2?2.03?103?J? V0在A-B-C过程中,气体吸收热量为

QABC??E1?W1?1.25?10?2.03?10?3.28?10(2) 在A-D等温过程中,热力学能不变,气体对外做功为W2 W2?RT0ln333?J?

2V0?8.31?293?ln2?1.69?103?J? V0在D-C等体吸热的过程中气体不做功,热力学能增量为?E2 ?E2?CV?T?55R?T??8.31?60?1.25?103?J? 22在A-D-C过程中,气体吸收热量为QABC

QABC?QABC??E2?W2?1.25?10?1.69?10?2.94?10333?J?

?33?25-6 如图5.6所示,质量为6.4?10kg的氧气,在温度为是27?C,体积为3?10m。计

算下列各过程中气体所做的功(1)气体绝热膨胀至体积为1.5?10m;(2)气体等温膨胀至体积为1.5?10m,然后再等体积冷却,直到温度等于绝热膨胀后达到最后温度为止。并解释这两种过程中做功不同的原因。

解 (1)绝热过程中,氧气的等体摩尔热容为CV? 有绝热方程TV11??1?23?235R,比热容比为??1.40。 2?T2V2??1得

??1?V? T2?T1?1??V2?

,Q?0

3

??V???1?5??2?10?3?1.40?1?W1???E?CV?T1?T2??CVT1?1??1????8.31?300??1????3.75?103?J??3?V220?10?????????2???

(2)等温过程中氧气的体积由V1膨胀到V2时所做的功为

V220?10?3 W2?RT1ln?8.31?300?ln?5.74?103?J? ?3V12?105-7 有1摩尔单原子理想气体做如图5.7所示的循环工程,求气体在循环过程中吸收的净热

量和对外所做的净功,并求循环效率。

解 气体经过循环所做的净功W为图1-2-3-4-1线所包围的面积,即

W??p2?p1??V2?V1???2.026?1.013??105??3.36?2.24??10?3?1.13?102?J?

根据理想气体的状态方程pV?M?RT得

Mp1V11.013?105?2.24?10?3T1??1??27.3?K??R8.31Mp2V2T2??54.6?K??R

Mp3V3T3??81.9?K??RMp4V4T4??41.0?K??R在等体过程1-2,等压过程2-3中,气体所吸热量Q12、Q23分别为 Q12?CV?T2?T1??3?8.31??54.6?27.3??3.40?102?J? 23Q23?Cp?T3?T2???8.31??81.9?54.6??5.67?102?J?

2在等体过程3-4,等压过程4-1中,气体所放热量Q34、Q12分别为 Q34?CV?T4?T3??3?8.31??41.0?81.9???5.10?102?J? 23Q12?Cp?T1?T4???8.31??27.3?41.0???2.85?102?J?

22气体经历一个循环所吸收的热量之和为 Q1?Q12?Q23?9.07?10?J?

2气体在此循环中所放出的热量之和为 Q2?Q34?Q41?7.95?10?J?

4

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