发布时间 : 星期三 文章史宁中教授解读更新完毕开始阅读
提出问题。
史老师：这是很重要的。一个所有创造，连问题都发现不了创造什么呢，所以这个要从小培养，经验的积累是日积月累的，不见效，见效很慢，所以这个时候老师可能不愿意这么教，但是为了国家，为了培养孩子，你必须这么做。我想从小学到初中甚至到高中，一直在这么教，那可能中国基础教育就会改变面貌。
张丹：另外您提到那句话，如果想培养学生去思考，老师也要跟着学生一起思考。这点我觉得特别重要。
张丹：我们第二个非常关注的问题就是在新课程标准中，进一步明确了一些核心词，比如说数感，符号意识，运算能力，建模思想，空间观念，几何直观，推理能力，数据分析观念还有就是创新意识，您能不能对这几个核心词中的几个或者整体您给做进一步的解释。
史老师： 我想一个老师要讲好课，首先要对整个课的前后关系应该非常的清楚，一步步的 ，你要教的知识在关系中处于什么地位，这是第一步要清楚的。第二步是你说的核心词，这个是在知识以上的东西，这个要搞清楚。第三步老师要知道教书的重点和难点是什么。重点和难点是不一样的，重点是在知识过程中起关键作用的一些东西，难点是学生很难掌握。如果这三个层次的东西都掌握清楚了，它教课就会很自如了， 刚才谈的数学思想、经验，只是上个层次的，现在正好进到下一个层次。
像数感，数感这个东西主要是对小学而言的。数感，数是什么东西呢，数是从数量抽象而出来的，两匹马，两头牛抽象出2，2本身是不存在
的，存在的是两匹马和两头牛，所以在孩子们突然接触到抽象出来的东西之后，对数和现实生活中的表现应该建立一个关系，这个关系是很重要的，这个关系如何建立呢？你想数是从数量抽象出来的，数量的本质是什么，数量的本质是多和少，多和少动物肯定知道这个事，这个本质。一个狼来了，狗可以对付，来了一群狼它肯定跑，它就知道多和少，多和少抽象出数的关系变成了大和小，所以数的本质是大和小。这个是很重要的。因此孩子们应该感觉到这一点，地球和太阳之间的距离的时候用光年用多少，谈到家里到城市某一个地方去的话，用公里来谈，谈校内的情况可能就用几百米来谈，谈教室的情况可能几米，在桌上可能是几厘米，这个感觉应该很清楚。这样的话，突然出一个东西跟你日常的感觉不对的话，你就会提出自己的观点，怎么会不对呢。所以我认为这个就是数感，建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这个大概是数感很重要的本质问题。
张丹：另外在新课标中，或者在教材中，把估计也作为了培养数感的一个非常重要的内容。对于估计或者是估算这方面您感觉它对人的价值是什么？
史老师：估计是非常重要的，对培养数感估计也是非常好的。估计和数的运算有什么区别呢？估计的运算脑子里一定要想到量感，好比你谈到公里的时候，那就是小数点一位就足够了，估算，甚至只要谈到公里就可以了，不要谈到米，但是你谈到屋里的大小的时候，你就得谈到米的单位，在米的单位下进行运算就可以了，厘米我可以不顾忌，但是在
桌上画的时候，那可以他到厘米的单位，再往毫米就不估计。这样的运算叫做估算，所以你在买东西的时候，一般的东西以元为单位，你就估计到元，如果买电器产品，以千元为单位，就估计到千元。所以估算在本质上还是一种基于对数量的运算，而不是数理运算。当然在算的过程中是数，但是脑子里想的那些东西应该是数量，就是有量刚的，这个是估算的本质，要脱离了这个本质，估算就没有意义了。所以你先算完了之后再四舍五入，估算不是近似预算。
张丹：现在也有些误区很多老师把估算就像您说的教成了四舍五入，或者让学生脱离了背景去算，所以也造成了一些困惑。那么我感觉就是数感的核心就是数量和数之间的关系的理解或者是感悟。那您进一步谈谈符号意识。它的核心，它的本质是什么？
史老师：符号太重要了，没有符号就没有数学，因为数学上用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题只能通过符号来计算，因此在教符号的时候，要注意两件事情，第一件事情，符号可以像数一样进行运算和证明。第二件事情就是通过符号得到的结论是具有一般性的，2+3 等于3+2，7+8 等于8+7，你算出100 个数都是个案，只有证明了A+B 等于B+A 才是具有一般性的，我想这是符号一个很重要的问题。
张丹：从具体到一般，或者从个案到一般，是为了表达一般的结论而得到的东西。那就是进一步我们用符号去刻划的过程中，可能有两个我觉得非常的重要，一个是符号之间的运算或者数之间的运算，也就是运算能力。另外我用符号解决问题的过程中会产生一些模型，所谓建模思
想。那就是运算能力和建模思想这两个方面请您再进一步谈一谈。 史老师：运算能力是很重要的，但是运算能力不是计算速度的快慢，现在很多地方非常强调计算的速度，其实不是重要的，一个是会算，第二个别算错，这两个是本质的。会算不是靠死记硬背的会算，应该懂得道理，运算这个事情不懂得道理是不行的。事实上，现在为止，整个数学只有5 种运算，加减乘除和极限，极限就是后来微积分这些东西了。运算一开始都是从加法来的，它的逆运算变成了减法，它的简便运算变成了乘法，除法又是乘法的逆运算，因此这个事情必须掌握得非常的清楚，这样的话为什么要先乘除后加减呢？老师讲课总是说规定，为什么先算括号里后算括号外呢，是规定，为什么加法结合律为什么对减法也成立，是规定，为什么分配律对除法也成立呢，这些东西都是规定的话，这个学生你除了靠大量的计算外，他很容易出错的，比如为什么先乘除后加减呢？比如2 加3 乘3，为什么是2 加9 等于11，为什么这样呢，就是我刚才说的，乘法是加法的简便运算。2 加3 乘3 是这个意思，就是2 加3 再加上3 再加上个3，如果是这样的话，必须是2 加9 等于11，他说不一定，规定的事情，我们老说规定，规定的事情有两个可能，一个可能是这么也行，那么也行，比如数轴，我们规定向右，其实规定向左也行，交通必须往右侧通行，左侧通行也无所谓，但是这一点，大家规定得一样，不一样大家没有共同语言了；还有一种规定事实上是一种合理的东西，为了把它说得更简单一点就变化了规定。就像我刚才说的先乘除加减，实际上它是合乎常理，为了把这个话说得更简洁一些。所以我们在教学过程中，不应该所有的都说规定，能讲得还稍微讲