发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)湖南省衡阳市高三上学期第三次(10月)月考数学文试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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情况分类讨论：①当a?11时，要使得f(x)在[,??)上有且只有两个零点，只需
ee11a?e1(1?2e2)?2e(1?e2)a?0， f()?2??aeln?2e2e2eee②当
1?a?e时，求导确定零点个数， e③当a?e时，求导确定零点个数. 试题解析：（1）f?(x)?x?(a?b)?ab(x?a)(x?b)， 2分 ?xx∵f?(e)?0，a?e，∴b?e； 3分
12(x?a)(x?e)， x?(a?e)x?aelnx，f?(x)?x2111①当a?时，由f?(x)>0得x?e，由f?(x)?0得?x?e，此时f(x)在(,e)上单调
eee11递减，在(e，??)上单调递增，∵f(e)?e2?(a?e)e?aelne??e2?0，
221112f(e2)?e4?(a?e)e2?2ae?e(e?2)(e2?2a)?e(e?2)(e2?)?0
222e1（或当x???时，f(x)?0亦可）∴要使得f(x)在[,??)上有且只有两个零点，
e（2）由（1）得f(x)?1?2e211a?e1(1?2e2)?2e(1?e2)a?0，即a?则只需f()?2?， 6分 ?aeln?222ee2eee2e(1+e)②当
11由f?(x)>0得?x?a或x?e；由f?(x)?0得a?x?e.此时f(x)在?a?e时，
ee1
(a,e)上单调递减，在(a??)上单调递增， 此时,和)(e，e
111在[e，??)至多f(a?)?2a?a?elane?2a??al?ane2a，∴此时?e?e0f(?x)a222只有一个零点，不合题意， 9分 ③当a?e时，由f?(x)?0得
1?x?e或x?a，由f?(x)?0得e?x?a，此时f(x)在e111在(e,a)上单调递减，且f(e)??e2?0，∴f(x)在[,??)??)上单调递增，(,e)和(a，e2e至多只有一个零点，不合题意.
1?2e2综上所述，实数a的取值范围为(??,].
2e(1+e2)
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