发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)湖南省衡阳市高三上学期第三次(10月)月考数学文试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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20. （本小题满分12分）已知向量a??sinx,（1）当ab时, 求cos2x?sin2x的值;
（2）设函数f?x??2a?b?b,已知在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、
??3??,b??cosx,?1?. 4??????????c,若a?3,b?2,sinB?6,求f?x??4cos?2A?x?0,??的取值范围. ????6??3??3??21. （本小题满分12分）设函数f?x??a??k?1?ax?x?a?0且a?1?是定义域为R的奇
函数.
（1）求k的值;
（2）若f?1??0,试判断函数的单调性, 并求使不等式fx?tx?f?4?x??0恒成立,
2??求t的取值范围.
32x?2x,且g?x??a?a?2mf?x?在?1,???上的最小值为?2,求m的值. 2122.（本小题满分12分）设函数f?x??x2??a?b?x?ablnx(其中e为自然对数的底
21数,a?e,b?R), 曲线y?f?x?在点?e,f?e??处的切线方程为y??e2.
2（3）若f?1??（1）求b;
?1?x?,??,f?x?有且只有两个零点, 求a的取值范围. （2）若对任意???e?
湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第三次（10月）
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月考
数学（文）试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1-5.CDACD 6-10.BBDAC 11-12.D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. m?45 14. ① ③ ④ 15. 16.8 316三、解答题
17.解：
a2?c2?b2解法一：2acosB?2c?b,由余弦定理得2a??2c?b2ac即b2?c2?a2?bcb2?c2?a2bc1根据余弦定理，有cosA=??2bc2bc2又0?A??,故A?
?31?sinB?0,?cosA?,A?
23解法二，由正弦定理得：2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB 即：2cosAsinB=sinB
(2)
a?2,A??3由余弦定理得b2?c2?bc?4
2?（b+c）?3bc?4,又b?c?4,?bc?4
1?S?ABC?bcsinA?3 218. 解： （1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000 由分层抽样的特点知 n?(2) P?36?2000?80 9007 1019. 解：试题解析：（1）证明：因为ABC?A1B1C1是正三棱柱， 所以CC1?平面ABC，所以CC1?AD，又AD?C1D，CC1C1D?C1,
所以AD?平面BCC1B，所以AD?BC，所以D是BC的中点.
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如图，连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为A1C的中点， 连接DE，则在?A1BC中，因为D,E分别是BC,A1C的中点， 所以A1B//DE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内， 所以A1B//平面AC1D.
（2）存在这样的点P，且点P为CC1的中点，
下面证明：由（1）知AD?平面BCC1B，故B1P?AD，
设PB1与C1D相交于点Q，由于?DC1C≌?PB1C1，故?QB1C1??CC1D, 因为?QC1B1??CDC1，从而?QC1B1∽?CDC1，
0所以?C1QB1??DCC1?90，所以B1P?C1D.
因为ADC1D?D，所以B1P?平面AC1D
20. 解：（1）因为a∥b， 3
所以cos x＋sin x＝0，
43
所以tan x＝－.
4
cos2x－2sin xcos x1－2tan x8
cosx－sin 2x＝＝＝.
sin2x＋cos2x1＋tan2x5
2
π3
2x＋?＋. (2)f(x)＝2(a＋b)·b＝2sin?4?2?ab
由正弦定理＝，得
sin Asin Bsin A＝
2π3π，所以A＝，或A＝. 244
π
因为b＞a，所以A＝.
4
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ππ12A＋?＝2sin?2x＋?－， f(x)＋4cos?6?4?2??因为x?[0,?π?5?]，所以2x＋4∈[,]， 244?π31
2A＋?≤2－. ≤f(x)＋4cos?6??22∴所求范围是???3?,2?1?. ?2?0021. 解：（1）f(0)?a?(k?1)a?1?(k?1)?0，k=2 （2）由（1）知f(x)?a?a(a?0,且a?1).
x?xf(1)?0,?a?x1?0,又a?0,且a?1,?0?a?1 a?x ?y?a在R上是减函数，y?a在R上是增函数， 故f(x)在R上是单调递减， 不等式f(x?tx)?f(4?x)?0可化为f(x?tx)?f(x-4)
22?x2?tx?x?4,即x2?(t?1)x?4?0恒成立， ???(t?1)2?16?0,解得-3 (3) 3131 f(1)=，?a??,?a?2或a??(舍去）2a22?g(x)?22x?2?2x?2m(2x?2?x)?(2x?2?x)2?2m(2x?2?x)?2令n?k(x)?2x?2?x,k(x)?2x?2?x为增函数，x?1,?n?k(1)?323 令h(n)=n2?2mn?2?(n?m)2?2?m2(n?)23若m?,则当n=m时，hmin(n)=2-m2??2,?m?223317253若m?,则当n?时，hmin(n)=-3m??2，m=?（舍去）224122综上可知，m=2 22. 解：（1）求导f?(x)?x?(a?b)?求得b?e； （2）由（1）得f(x)?取值分以下三种 试 卷 ab(x?a)(x?b)，再由条件f'(e)?0，从而可?xx12(x?a)(x?e)，因此需对a的x?(a?e)x?aelnx，f?(x)?x2