发布时间 : 星期六 文章勾股定理逆定理的五种应用更新完毕开始阅读
勾股定理逆定理的五种应用
“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有
，那么这个
三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。
一. 用于判断三角形的形状
例1. 如图1，
中，，求证：
，
是直角三角形
，
证明：由已知得：
，即c是最长边
是直角三角形
二. 用于求角度
例2. 如图2，点P是等边求
的度数
内一点，且
，
，
，
解：因结PP”，则
，以点B为定点，将
旋转到达的位置，连
为等边三角形
在中
由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长 例3. 如图3，在
，
中，D是BC边上的点，已知，，
，求DC的长。
解：在
中，由可知
又由勾股定理的逆定理知 在
中
四. 用于求面积 例4. 如图4，已知ABCD的面积。
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形
解：连结AC，在在
中
中，由勾股定理得
由勾股定理的逆定理知
五. 用于证明垂直
例5. 如图5，已知正方形ABCD中，
，
，求证：
证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，在
、
、
中
，
由勾股定理的逆定理知即