发布时间 : 星期一 文章【40套试卷合集】泉州市重点中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案更新完毕开始阅读
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．（5分）命题“?x＞0，使2x＞3x”的否定是（ ）
A．?x＞0，使2x≤3x B．?x＞0，使2x≤3x C．?x≤0，使2x≤3x D．?x≤0，使2x≤3x 2．（5分）双曲线A．y=±
B．y=±
=1的渐近线方程为（ ） x C．y=±x D．y=±x
3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（5分）设点P为椭圆则△PF1F2的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，
7．（5分）已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ） A．6
B．
C．
D．4+2
8．（5分）已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（ ） A．[﹣8，﹣1]
B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0]
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线
9．（5分）过双曲线左支于B点，若A．
B．2
=2C．
，则该双曲线的离心率为（ ） D．
，二面角S﹣AC﹣B的余弦值为
，
10．（5分）在四面体S﹣ABC中，则该四面体外接球的表面积是（ ） A．
B．
C．24π D．6π
11．（5分）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（ ） A．
B．
C．2
D．
12．（5分）已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是（ ） ①与点D距离为
的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是
；
； ．
②若DP∥面ACB1，则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是③若A．0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）直线
的倾斜角为 ．
，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为B．1
C．2
D．3
14．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为 ．
15．（5分）已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为 ． 16．（5分）已知m，n，s，t∈R，m+n=2，对应的点（m，n）是双曲线
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．（10分）已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”．若“p∨q”为真，“￢q”为假，则实数m的取值范围．
18．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2=16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，
（Ⅰ）试求M点的轨C2方程；
（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．
19．（12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
（1）求证：DE⊥平面BCD；
+
，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n
一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ．
（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．
20．（12分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点． （Ⅰ）求直线PF的方程； （Ⅱ）求△DAB的面积S范围； （Ⅲ）设
，
，求证λ+μ为定值．
21．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP． （Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于
参考答案与试题解析
，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．（5分）命题“?x＞0，使2x＞3x”的否定是（ ）
A．?x＞0，使2x≤3x B．?x＞0，使2x≤3x C．?x≤0，使2x≤3x D．?x≤0，使2x≤3x 【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x＞0，使2x≤3x， 故选：A
2．（5分）双曲线A．y=±
B．y=±
=1的渐近线方程为（ ） x C．y=±x D．y=±x
【解答】解：由题意，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x， 故选C．
3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），
=（﹣2，0，2），
=（0，1，1），
设直线BC1与EF所成角为θ， 则cosθ=|cos＜
，
＞|=
=
=．
∴直线BC1与EF所成角的余弦值是． 故选：B．
4．（5分）已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的（ ）