发布时间 : 星期四 文章屈曲稳定性分析 - 图文更新完毕开始阅读
2.2.1静力准则
对于某一结构体系，假定其满足静力平衡的所有条件。在外界微小的干扰之下，该结构体系偏离初始的平衡位置。如果取消干扰，结构可以立即恢复到初始位置，就说明结构初始的平衡状态是稳定的，这是因为干扰产生了一个正的恢复力；如果取消干扰之后，结构不仅没有回到初始的平衡位置，相反却越来越背离初始的平衡位置，这是微小干扰产生的负的恢复力所致，此时就称初始的平衡状态是不稳定的。若扰动在该体系上不产生任何作用力，当扰动消除后，结构体系既不会恢复到原来的平衡位置，也不会继续增大偏离，就称结构体系处于中性平衡。这就是判定结构是否稳定的静力准则［15］。
对于理想受压杆件而言，当荷载增加到临界荷载Pcr时，出现两种平衡形式，依据静力准则可判定原来的直线平衡状态是不稳定的。理想轴心压杆的荷载-位移曲线中，如图1-1所示。当P＜Pcr时为稳定平衡，当P=Pcr为中性平衡，出现了平衡分岔现象，当P＞Pcr为不稳定平衡。
因此，可以用静力法建立压杆在中性平衡状态下的平衡微分方程，进而计算方程特征值和临界荷载Pcr，确定杆件失稳时的屈曲模态。静力法是求解结构临界荷载的最基本的方法。
2.2.2能量准则
能量准则是根据最小势能原理提出来的。一般说来，某一结构体系的总势能可表示为：
??U?V (1-1) 式中：U—结构体系的应变能；
V—荷载势能。
针对某一结构体系，其受到外界微小干扰后，在初始的平衡位置产生微小的可能变形。此时，该结构体系的总势能?产生增量??。由最小势能原理可知：
当??＞0时，结构体系的总体势能?取得最小值，表明初始的平衡状态是稳定
的；
当??＜0时，结构体系的总体势能为最大值，表明结构的初始状态是不稳定的； 当??=0时，结构体系的总势能不发生变化，结构处于临界状态，即中性平衡状态。
这就是判定结构体系所处平衡状态是否稳定的能量准则。
根据能量准则和能量特征分析，研究者提出了许多求解结构临界荷载的能量法：例如Timoshenko能量法、Rayleigh-Ritz法、Galerkin法以及势能驻值原理和最小势能原理等。
2.2.3动力准则
某一结构体系在外荷载的作用下处于平衡状态，稍加扰动然后放松，如果结构在原来的平衡位置附近自由振动，若运动随着时间的增加为收敛的，则结构体系的初始平衡状态是稳定的，相反则不稳定。这就是判定平衡稳定性的动力准则。依据动力准则，假设结构体系因扰动在原来的平衡位置附近作很小的自由振动，列出振动方程，求得自振频率表达式，根据自振频率为零（结构处于中性平衡状态）的条件求解出临界荷载，这就是以动力准则为基础的动力法。
2.3结构稳定问题的设计方法
目前我国结构稳定的设计方法主要有以下四种：
（1）构造限差法：在我国铁路和公路的桥涵设计规范中均采用这种方法来计算桥梁结构的稳定性问题，当主梁（主桁）中心间距不小于跨度的1/20时，通常情况下可以不进行结构的整体稳定性验算。因为在一般的桥梁结构中，其横向连系刚度比较大，通常情况下满足该限值时就能保证桥梁结构的整体稳定性，但当横向联系的刚度比较弱时不一定能够适用，需要另行计算。
（2）计算长度方法：对于规则的框架体系多采用这种方法进行设计，比如我国钢结构设计规范中就是采用了这种方法对压弯构件进行稳定性计算。但是对于复杂
的任意空间结构，该方法就不便使用。
（3）二阶弹性分析方法：对于网壳结构而言，我国现行网壳结构技术规程中明确规定，首先进行特征值计算，初始缺陷按照网壳结构的最低屈曲模态来分布，通过几何非线性弹性分析或几何非线性弹塑性分析计算出稳定承载力，用此值除以一个安全系数K，得到结构容许的稳定承载力。
（4）极限承载力分析方法：针对实际工程中的结构一般会受到几何非线性和材料非线性的影响，通过双非线性稳定分析，精确求出结构的实际极限稳定承载力。极限承载力与实际承载力之比应大于某个系数K。
进入20世纪以后，尤其是在21世纪，计算技术的迅猛提高，使得特征值稳定问题变得容易求解，二阶弹性稳定分析或极限承载力分析也基本得到解决，也就是说，结构在不同条件下的临界荷载或极限荷载可求得，但如何分析或判别结构的稳定性是需要研究的问题。例如，针对结构的弹性整体稳定，解出的特征值屈曲荷载Pcr与实际荷载P的比值为弹性整体稳定安全系数Keb，但该值的容许值无从差得。
通常说来，在我国目前各种规范或文献资料中，轴心受压构件稳定设计公式为：
P?f ?A或
P??Af (1-2)
以两端简支中心受压构件为例，其最低阶屈曲特征值即欧拉荷载为：
2?EIPcr=2 (1-3) L引入i?LI和??有：
iAPcr?2E?cr??2 (1-4)
A?因此可得 ，
Keb
Pcr?2E1???2 (1-5) Pf??
由式(1-5)，Keb是?的函数，随?的增大而减小，也即弹性整体稳定安全系数Keb的容许值不是一个恒值。针对整体结构，若无可靠经验或试验数据，可通过特征值稳定分析获得屈曲荷载及屈曲应力，然后通过(1-4)求得换算长细比细比为
?eb，在按照长
?eb的轴心受压构件验算其稳定性，或者通过式(1-5)验算弹性整体稳定安全
系数。
2.4基于有限单元法的桥梁结构稳定理论
有限单元法先要将构件划分成有限个数量的单元，以分段点的位移为未知量，之后按照各单元的两端内力和位移间的关系，以矩阵的形式来表示，利用变形协调条件和分段点的力平衡而将各单元相连接形成原构件。各单元两端的内力和位移间的关系，可以用转角位移方程而得到，并可以得到精确解［27-28］。
对于如图1-8中的单元AB，长度为L,K?EI/L为线刚度，当构件发生了弯曲变形之后，此单元位移至A'B',?1和?3为两端的线位移，向上为正，角位移为?2和?4，顺时针方向取为正。如不计单元的压缩变形，单元两端的切力取为q1和q3，以向上为正，而力矩取为q2和q4，以顺时针方向取为正。
根据有侧移的压弯构件的转角位移方程可以得到：
q2?K[C?2?S?4?(C?S)(?1??3)/l] (1-6a) q4?K[S?2?C?4?(C?S)(?1??3)/l] (1-6b) q3??q1?(q2?q4)/l?(?1??3)P/l
2=K?C?S?(?2??4)/l???2(C?S)/l?P/(EI)??(?1??3) (1-6c)
??