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3.2非线性弹塑性稳定分析
3.2.1几何非线性弹性稳定计算（考虑墩壁的初始缺陷）
按照大挠度屈曲理论，只考虑该墩的几何非线性，不考虑混凝土材料的非线性，并且施加桥墩墩壁的初始几何缺陷，几何缺陷按照第一阶屈曲模态中（正弦半波）更新模型来施加。几何缺陷按照《铁路桥涵工程质量验收标准》（TB10415-2003）中允许墩壁厚度施工误差3mm选取。然后采取10mm、30mm、50mm初始缺陷进行计算。计算结果见下表5-1。
表5-1考虑初始缺陷的几何非线性计算表结果表 第一阶
第二阶
第三阶
第四阶
第五阶
初始几何缺陷
屈曲特征值
51.955 51.655
74.698 74.989
82.058 82.115
97.001 97.033
3mm 47.043 10mm
30mm
50mm
45.571 46.134 46.791
50.799 75.865 82.299 97.122
49.945 76.792 82.530 97.204
由上面计算结果显示：考虑几何非线性（施加几何初始缺陷）的桥墩模型中的最小屈曲特征值比线弹性屈曲的最小特征值略有下降，并且随着桥墩墩壁几何初始缺陷的增加而降低。说明几何非线性（施加几何初始缺陷）对该桥墩墩壁的局部稳定性有不利的影响。
3.2.2几何非线性弹塑性稳定计算（不考虑墩壁的初始缺陷）
不考虑该墩墩壁施工过程中的允许误差（即初始缺陷），考虑几何非线性，对该墩进行弹塑性稳定分析。
混凝土的受压本构关系按照多线性等向强化模型MISO模拟。混凝土的单轴应力—应变关系的上升段采用规范中［48］规定的公式来确定，下降段则根据美国学者Hongnestad建议的方法来处理，即下面公式(5-1) ［49］。
?????n??当?c??0时：?c?fc?1??1?c???????0?????? ?????c??0?当?0??c??0时：?c?fc?1?0.15??????0?cu?????????
(5-1)
该桥墩混凝土强度等级采用C35,查阅规范可知［45］，单轴抗压强度fc=23.5MPa，104MPa,泊松比取μ=0.2；单轴抗拉强度ft=2.50MPa，弹性模量Ec=3.15×在上式(5-1)中取n?2，?0?0.002、极限压应变取?cu?0.0033；根据相关资料和文献［49］，取张开裂缝的剪力传递系数为0.5，闭合裂缝的剪力传递系数为0.95。混凝土的受压应力-应变曲线如下图5-1。
图5-1混凝土应力-应变曲线关系
在该情况下计算的各阶屈曲特征值如下表5-2。
表5-2 不考虑初始缺陷的弹塑性稳定计算结果表
阶数
第一阶
第二阶 35.235
第三阶 50.452
第四阶 55.498
第五阶 65.613
屈曲特征31.901 值
3.2.3几何非线性弹塑性稳定计算（考虑墩壁的初始缺陷）
以大挠度屈曲理论为基础，几何缺陷按照第一阶屈曲模态中（正弦半波）更新模型，采用墩壁表面误差10mm, 混凝土的受压应力-应变曲线按照图5-1所示采用。在该情况下计算结果如下表5-3。
表5-3 考虑初始缺陷的几何非线性计算结果表
阶数 屈曲特征值
第一阶
第二阶
第三阶
第四阶
第五阶
31.157 34.929 50.449 55.498 65.598
3.2.4结果对比分析
将该桥墩的线弹性稳定计算结果和非线弹性稳定计算不同情况下的计算结果统计于下表，进行分析研究。结构详见下表5-4。
表5-4 线弹性和非线弹性稳定计算结果对比表
序号 分析类型
第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 第五阶 生屈曲特征值
屈曲形状
发处心
1 线弹性 47.155 52.083 74.576 82.035 96.986 2 几何非线性线弹性
3 几何非线性弹塑性
（不考虑初始缺陷）
46.791 51.655 74.989 82.115 97.033
（考虑10mm初始
31.901 35.235 50.452 55.489 65.613
4 几何非线性弹塑性
31.157 34.929 50.449 55.498 65.598
（考虑10mm初始缺备注：桥墩采用墩壁厚度为50cm、混凝土强度等级为C35、无竖向隔板的模型
对上表中各种分析类型的计算结果可以看出，各种桥墩模型的最小屈曲特征值发生不同的变化。
(1) 几何非线性线弹性分析（考虑10mm几何缺陷）的最小特征值为46.791，比线弹性分析结果47.155仅降低约0.8%。
(2) 几何非线性弹塑性稳定分析（不考虑几何缺陷）的最小特征值为31.901，比线弹性分析结果47.155降低了32.3%。
(3) 考虑初始缺陷与不考虑初始缺陷的几何非线性弹塑性分析结果相差无几。 综上所述，我们可以得到这样的结果：对于该桥墩的墩壁局部稳定性问题中混凝土的弹塑性影响比较明显，几何非线性效应较小，在规范允许的墩壁平整度施工误差范围内其初始的几何缺陷影响很小。
因此，在实际桥梁工程中，对于分析该类桥墩墩壁的局部稳定性问题时，线弹性稳定分析的结果只能作为我们的参考，计入混凝土材料的弹塑性影响才更加切合实际。因此必须进行线性弹塑性稳定分析。
3.2.5结论
根据非线性理论，针对该超宽圆端形薄壁空心桥墩的墩壁局部稳定性研究，可以得到如下结论：
(1) 考虑混凝土的弹塑性影响得到的最小屈曲特征值比线弹性稳定分析得到的结果小的多，故混凝土的弹塑性对该类桥墩的墩壁局部稳定性影响很大，对该类桥墩的稳定性分析应计入混凝土材料的非线性。