发布时间 : 星期日 文章华杯赛集训试题精选及详解更新完毕开始阅读
1、某校科技小组有一块长方形试验田，已知这块试验田的面积是7.79平方米，并且长比宽多2.2米，这个长方形的周长是（ ）米。 解法一、利用平方差公式分解质因数。
先将长、宽各扩大10倍，则面积扩大100倍，面积为779，长、宽差为22，这样分数转化成整数。
779=900－121=302－112=（30＋11）×（30－11）=41×29
原来长应为4.1，宽应为2.9，周长为（4.1＋2.9）×2=12（米）。
解法二、利用“弦图”知识解答。
如右图，将四个同样的试验田拼成一个大 正方形，中间小正方形边长是2.2米，面积为 2.2×2.2=4.84（平方米）。大正方形面积为： 7.79×4＋4.84=36（平方米）。大正方形边长为 6米。
大正方形边长等于试验田的长＋宽，所以 试验田的周长为6×2=12（米）。
解法三、利用“割补”巧解。
根据“长比宽多2.2米”的条件，把多出的部分平均分成两个长方形，把其中的一格长方形移补，再加上一个边长为1.1米的小正方形，这就构成一个大正方形（如右上图）。
大正方形的面积为7.79＋1.12=9(平方米),，所以原长方形的宽＋
1.1=3米，宽=1.9米，长为1.9＋2.2=4.1米，原长方形周长为（1.9＋4.1）×2=12米。
2、某蓄水池有两个进水管，单开甲管注满水池需要18小时，单开乙
管需要24小时。如果要求12小时注满水池，并且在这个注水过程中甲、乙两管合开8.4小时。问甲管与乙管各开了多少小时？
【分析与解】
1111解法（一）1?(?)?8.4?
182460 12—8.4 = 3.6（小时）
111，甲每小时注水，乙每小时注6018111水。本题实际是“鸡兔同笼问题”鸡有脚只，乙有脚只，鸡兔3.624182411只共有脚只，问鸡、兔各有几只？我们利用“假设法”来解答。
6011111 (?3.6?)?(?)?1.2（只）
18601824 3.6－1.2=2.4（只）
所以，乙管注水8.4＋1.2=9.6小时，甲管注水8.4＋2.4=10.8小时。
解法（二）“转化条件” 甲、乙两管合开8.4小时，可以转化为甲管单
1开8.4小时，乙管也单开8.4小时，原题可以叙述为：甲每小时注水，乙
181每小时注水，甲、乙两管单开，12＋8.4=20.4小时注满水池。利用“假设
24法”解答。
1112.41(?20.4?1)?(?)???9.6（小时） 181824187220.4－9.6=10.8(小时)
1解法（三）“画长方形图”解题。由解法（二）知，甲的工作效率为，
1811甲的工作效率为，甲、乙的平均工作效率为。求甲、乙各注水几小时？
2420.4阴影I与阴影II的面积相等，I与II宽 11111)：(?)=9： 的比为(?1820.420.4241811它们长的比应为8：9，
2420.420.4小时是17份， 每份为20.4÷17=1.2小时，9份为 20.4小时 1.2×9=10.8小时，8份为1.2×8=9.6小时。
原题简化为：甲、乙3.6小时注水
3、0，1，4，6四个数码挺有意思，每取两个求出其差（大数减小数），这六个差可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续自然数。利用它来解下题：
□□＝
□□
上图表示一个矩形，它的长、宽数值都是两位数（用□□表示），它与一个边长为整数的正方形等积。又知组成这个两位数的四个数码，如果每取两个求出其差，也可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续数，你能说出正方形的边长吗？（10分） 分析与解：
设组成长方形的边长的数码依次为A、B、C、D，且A﹤B﹤C﹤D。则A与D相差6，且A与B，B与C,C与D之间的差有以下六种情况：
①1，2，3 ②1，3，2 ③2，1，3 ④2，3，1 ⑤3，1，2 ⑥3，2，1 第一类情况里，任何两个数的差都不为4； 第三类情况里，任何两个数的差都不为5； 第五类情况里，任何两个数的差都不为5； 第六类情况里，任何两个数的差都不为4。
由A的取值范围可以是0，1，2，3，把所有情况可以分为四类考虑。 第一类：
A 0 0
第二类：
A 1 1
第三类：
A 2 2
第四类：
A 3 3 B 4 5 C 7 8 D 9 9 B 3 4 C 6 7 D 8 8 B 2 3 C 5 6 D 7 7 B 1 2 C 4 5 D 6 6 对这8种情况分别进行枚举筛选，可以得到以下符合条件的三种情况，即：
75×12=30×30 63×28=42×42 27×48=36×36
综上所述，正方形的边长是30、42或36。
4、赵、钱、孙、李、周五人中，每两人之间都打过电话，且通话次数恰好是这两个人的年龄之差。现知，周和赵相差9岁，孙和钱相差10岁，周和钱相差6岁，李和孙相差8岁，李和周相差12岁，赵和孙相差5岁，这五个人之间共通电话多少次？ 策略：
若想求出通电话的次数，必须知道五个人的年龄大小情况及两个人的年龄差分别是多少，我们可以根据年龄问题的特点利用图解法求解。 详解：
1．我们先看一组简单的练习：
（1）若甲比乙大5岁，乙又比丙大4岁， 那么丙应该比甲小9岁。三个人的 年龄关系可以用右图表示出来： （箭头指向年龄小的）
图中三个年龄差相加减结果为0。 （想一想，为什么？）
5+4-9=0 （数字前面是加号的线段箭头逆时针指，是减号的箭头顺时针指。）
（2）如果是四个人，四个人的年龄差相加减结果也应该是0。 （如右图所示）甲比乙大5岁，丙比乙大3岁，丁比丙 大6岁，丁比甲大4岁。 算式： 5-3-6+4=0
2:（1）先将五人已知两两相关的岁数标在图1中,假设周比赵大(这并不影响结果)图中箭头指向两人中年龄较小的。