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机器人测控技术
点障碍物p1如图3-6所示。
图3-6平面R-R型机械臂与点障碍物p1
设连杆L1与L2:的长度分别为a 1=a2=3 5 mm，连杆宽度分别为w1=w2=5 mm。对于X轴上的点p(x, 0)，根据X值的大小，可以分为2种情况:当x>a1+w1/2时，即点障碍物不在连杆L1的区域范围内；当x
即点障碍物不在连杆L1的区域范围内，此时点P1如图3-6所示，根据图中几何关系，求得临界碰撞角公式:
其中，
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;另外，图3-6表示的是在x轴上方
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发生碰撞的情况，如果在x轴下方运动发生碰撞，则改变公式中的符号即可。 ② 当x 此时点障碍物在连杆L1的扫描区域范围内，所以点障碍物可能与连杆L1相碰，也可能与连杆L2相碰，故这时障碍物点会把C一空间障碍分成两部分，其碰撞图见图3-7所示。一方面的情形与图3-6相似，其中 ，如图3-7（a）所示;另一方面，点障碍 物对L1形成临界碰撞角θθ UC]时，机械臂无论 LC 二与θ UC，如下图 3-7(b)所示，并且当θ∈[θ LC, e=多大都会与障碍物点碰撞。 图3-7障碍物点p在连杆L1扫描范围内的两种情况 下面以MATLAB为平台进行编程实现点障碍物在机械臂C一空间内的映射。利用M文件进行编程，得到的点障碍物C一空间障碍如下图3-8所示。 18 机器人测控技术 图3-8点的C-空间障碍图 从图3-8可以得到以下结论: 1)当障碍物点在x轴上的不同位置时，其C-空间障碍也是不一样的; 2)图(a), (b), (c)是、>}+w,ia时的C-空间障碍，其位置分别是x=40, x=50,x=60，它们随着与原点的距离增大而C-空间障碍减小，也就是说关节运动范围越来越大，与实际操作是符合的; 3)上图(d)是x=30时的C-空间障碍，此时x 4)由于假设机械臂的连杆1与连杆2可以无限制旋转，所以具有周期性。 (2)圆的C-空间障碍计算 计算得到点的C-空间障碍以后，我们继续在此基础之上研究圆的C-空间障碍。在这里仍然做相应简化处理，即把圆形障碍物缩小为一个点，而使连杆宽度做适当扩大处理，且连杆扩大的尺寸等于圆形障碍物的直径，如图3-9所示。 3-9圆形障碍物示意图 19 机器人测控技术 根据上面阐述以及如上图所示简化以后，假设圆形障碍物半径为5mm，机械臂连杆相应扩大10mm，从而可以与点障碍物的C-空间障碍相似计算得到。半径r=5mm的圆形障碍物C-空间障碍计算得到如图3-10所示;如果把点障碍与圆形障碍在同一个C-空间障碍中计算得到，则如图3-11所示。 图3-10圆形障碍物C-空间障碍图 图3-11点与圆的C-空间障碍图 上图是点(x=4o, z=o)与圆(x=40, z=0, R=5)的C-空间障碍图，其中“实线”代表圆形障碍物，“虚线”代表点障碍物。 3.3.2 三维空间C-空间障碍计算 1) H-平面与V-平面 完成了二维空间障碍物的C空间障碍计算以后，为了更加准确地描述机械鬓 避障问题，我们由二维空间延伸到三维空间进行分析与计算。 20