发布时间 : 星期四 文章下载高一数学55线段的定比分点教案更新完毕开始阅读
3.已知A(1，-2)，B(2，1)，C(3，2)和D(-2，3)，以AB、AC为一组基底来表示AD+BD+CD.
【素质优化训练】
一、判断题
1.已知：a=(1,3), b=(-3,-6),则｜a-b｜=｜a｜+｜b｜( )
2.已知：i =(1,0), j=(0,1). a=(3,4)，则a=3i-4j( )
3.已知：a=(5，-4),则2.5a=(12.5,-10)( )
4.已知：a=(3.14,π), b=(314,100π),则a∥b( )
5.若A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，则｜AB｜+｜BC｜＞｜AC｜( )
6.已知：a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，若x1y2+x2y1=0则a∥b( )
7.若a与b不平行，m、n∈R,c1=ma+nb,c2=ma-nb，则c1与c2不平行( )
8.若a=(x,y)，则-a=(y,x)( )
9.已知：A(1，1)、B(3，2)、C(0，-1)、D(2，0)则AB=CD ( )
二、1.已知点A(-1，2)，B(2，8)，及AC=
*
11AB,DA=-BA,求C、D的坐标. 33
2.已知ABCD的正方形，BE∥AC，AC=CE,EC的延长线交BA的延长于F，求证：AF=AE.
3.正方形ABCO，按顺时针方向依次为A→B→C→O，O为坐标原点OB=(1,3)，求向量OA，OC的坐标.
【生活实际运用】
如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处，船航行的速度｜V1｜
=10km/h，水流速度｜V2｜=4km/h，那么V1与V2的夹角θ(精确到1°)多大时，船才能垂直到达对岸B处?船行驶多少时间(精确到0.1min)?
解：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了.由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使V1与V2的合速度的方向正好垂直于河岸方向(如图所示).
根据向量的平行四边形法则和解直角三角形的知识，可以算出 ｜V｜=9.2km/h,
θ=114°, t=3.3min.
【知识探究学习】
在很大的一湖岸边(可视湖岸为直线)停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成15°，速度为v=2.5km/h，同时岸上有一人，从同一地点追赶小船，已知他在岸上跑的速度为v1=4km/h，在水中游的速度为v2=2km/h，问此人能否追上小船，小船能被人追上的最大速度是多少?
解析：用向量合成法来求解这个问题.由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿岸跑一段路程后再游水追赶船，这样才有可能追上.所以本题讨论的问题不是同一直线上的追及问题，只有当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中行驶的轨迹它们三者组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船.
设人在岸上跑的时间t1内到达A点，然后人在水中沿AE方向游水追船，如图所示，以船在B点时为参照物，则人在水中船的速度v3应为v3=v2-v，要追上船，不管v2方向如何，相对速度v3方向不变，只要在α＞θ，人就能追上船，由v2，-v, v3组成的向量三角形，其中v3，v的方向不变(图中∠ADE恒定)，而v2大小是恒定的，要DE边最长(即v的大小最大)，AE必与AD相互垂直.
AF∥DE∥OB，CE∥AB，
∵△AFC∽△OAB ∴
AFOBv==, ACOAv1又∵AF=v,∴AC=v1.
在Rt△AEC中有sin∠ACE=sinβ=
v21=,所以β=30°,∠EAC=α=60°,∠AED=45°，即△AED为等腰直角三角形，因v12此有vmax=2v2=22km/h.
∴当船速为2.5km/h时，人可以追上小船.
参考答案
【同步达纲练习】
一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A
二、1.±
7812 2.λ=-,μ= 3.(-1，2) 4. (a-c) 5.n-m
333217 AD=(,2) 3.32AB-22AC 三、1.(8，-10) 2. DF=-
24【素质优化训练】
一、1.3 2.3 3.√ 4.√ 5.3 6.3 7.√ 8.3 9.√ 二、1.C(0，4)，D(-2，0) 2.先求E的坐标(
1?312，?32) F的坐标(-2-3，1)再证：｜3. OA=(1?32?62,1?32?62), OC=2 (4,4)
AF｜=｜AE｜