发布时间 : 星期一 文章2016年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷(理科)(解析版)更新完毕开始阅读
9．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜称，则函数f（x）在[0，A．0
）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对
]上的最小值为（ ）
B．﹣1 C．﹣ D．﹣
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由函数图象变换以及诱导公式和偶函数可得φ值，可得函数解析式，由三角函数区间的最值可得．
【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移+φ）]=sin（2x+φ﹣
）的图象，
=kπ+
，解得φ=kπ+
，k∈
个单位后得到y=sin[2（x﹣
）
∵图象关于y轴对称，∴由诱导公式和偶函数可得φ﹣Z， 由|φ|＜由x∈[0，∴当2x﹣故选：D．
10．已知双曲线C：
可得当k=﹣1时φ=﹣]可得2x﹣=﹣
∈[﹣
，故f（x）=sin（2x﹣，
]，
），
即x=0时，函数f（x）在[0，]上取最小值sin（﹣）=﹣，
的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐
近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心
率为（ ） A．
B．
C．
D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．
【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，
可得F到渐近线的距离为即有圆F的半径为b， 令x=c，可得y=±b
=b，
=±，
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由题意可得即a=b，c=
=b，
=，
a，
即离心率e==
故选C．
11．已知底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD内接于半径为1的球，顶点P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，当四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，四棱锥的高为（ ） A．
B．1
C．
D．
【考点】棱锥的结构特征．
【分析】设正方形的边长为2a，四棱锥的高为h，则由射影定理可得2a2=h（2﹣h），四棱锥P﹣ABCD的体积V=×4a2h=h2（2﹣h），变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：设正方形的边长为2a，四棱锥的高为h，则由射影定理可得2a2=h（2﹣h）， 四棱锥P﹣ABCD的体积V=×4a2h=h2（2﹣h）==
，
≤
当且仅当h=4﹣2h，即h=时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大， 故选：．
12．已知f（x）=
，g（x）=﹣x2﹣x+2（﹣4≤x
≤4）给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且只有三个零点；②函数y=g[f（x）]有且只有三个零点； ③函数y=f[f（x）]有且只有六个零点；④函数y=g[g（x）]有且只有一个零点． 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】分别求出f（x），g（x）的单调性与值域，利用函数的单调性得出复合函数的单调性，即可得出零点个数．
【解答】解：f（x）在[﹣4，﹣1]上是增函数，在（﹣1，1]上是减函数，在[1，4]是增函数，
且f（﹣4）=﹣4，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（4）=4． ∴f（x）在区间（﹣4，﹣1），（﹣1，1），（1，4）上各有1个零点，且f（x）的值域为[﹣4，4]．
设f（x）的三个零点分别为x1，x2，x3，∵f（﹣3）=log22﹣＜0，f（﹣2）=log23﹣＞0，
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∴﹣3＜x1＜﹣2，令2|x﹣1|﹣2=0得x2=0，x3=1． 作出f（x）的大致函数图象如图所示：
做出y=g（x）的函数图象如图所示：
显然g（x）在[﹣4，4]上为减函数，且g（x）的值域为[﹣4，4]． 令g（x）=0得x=4﹣4，故g（x）的零点为4﹣4．
（1）设f[f（x）]=0，则f（x）=x1，或f（x）=0，或f（x）=2． ∵﹣3＜x1＜﹣2，
由y=f（x）的函数图象可知f（x）=x1只有一解，f（x）=0有三解，f（x）=2有两解， ∴f[f（x）]有六个零点，故③正确．
（2）设f[g（x）]=0则g（x）=x1或g（x）=0或g（x）=2， 显然以上方程各有一解，∴f[g（x）]由三个零点，故①正确． （3）设g[f（x）]=0，则f（x）=4﹣4， ∵0，由f（x）的函数图象可知f（x）=4﹣4有三个解， ∴g[f（x）]有三个零点，故②正确．
（4）设g[g（x）]=0，则g（x）=4﹣4， 由g（x）的函数图象可知g（x）=4有一解， ∴g[g（x）]有一个零点，故④正确． 故选：D．
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二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．已知实数x，y满足
，则z=2x+y的最大值为 4 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大． 由
，解得C（2，0）
将C（2，0）的坐标代入目标函数z=2x+y， 得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4． 故答案为：4．
14．F1，F2分别为椭圆=（
+
），则|
|+|
=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且
=（
+
），
| 6 ．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．
【解答】解：椭圆
=1的a=6，
由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12， =（=（
++
），可得B为AF1的中点， ），可得C为AF2的中点，
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