发布时间 : 星期三 文章最新高三教案-第40讲统计 精品更新完毕开始阅读
从理论上讲，服从正态分布的随机变量?的取值范围是R，但实际上?取区间(μ-3σ，μ+3σ)外的数值的可能性微乎其微，在实际问题中常常认为它是不会发生的。因此，往往认为它的取值是个有限区间，即区间(μ-3σ，μ+3σ)，这即实用中的三倍标准差规则，也叫3σ规则。在企业管理中，经常应用这个规则进行产品质量检查和工艺生产过程控制。
四．典例解析
题型1：线性相关性检验
例1．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据： x y 1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 1.28 2.55 1.36 2.64 1.48 2.75 1.59 2.92 1.68 3.18 1.80 3.14 1.87 3.26 1.98 3.36 2.07 3.50 1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
解析： i xi yi 1 2 3 4 5 6 7 1.59 2.92 8 9 10 11 1.98 3.36 12 2.07 3.50 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 1.68 1.80 1.87 3.18 3.14 3.26 xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245 =，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243 1）画出散点图：
2）
r=
=
在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r0.05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系。
3）设回归直线方程利用
，
，
计算a，b，得b≈1.215, a=∴回归直线方程为：
≈0.974，
例2．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg） 施化肥量x 15 水稻产量y 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程。
解析：1）画出散点图如下：
2）检验相关系数r的显著性水平： i xi yi xiyi 1 15 330 4950 2 20 345 6950 3 25 365 9125 4 30 405 12150 5 35 445 15575 6 40 450 18000 7 45 455 20475
=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175 r==
≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7－2=5相应的相关数临界值r0.05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系。
3）设回归直线方程，利用
计算a，b， 得b=
a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程
题型2：独立性检验
例3．为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示： 吸烟 不吸烟 合计 患慢性气管炎 43 13 56 未患慢性气管炎 162 121 283 合计 205 134 339 试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？ 解析：由公式K?2339?(43?121?162?13)?7.469，因为7.469>6.635,所以我
205?134?56?283们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。
例4．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 心脏搭桥手术 血管清障手术 合计 又发作过心脏病 39 29 68 未发作过心脏病 157 167 324 合计 196 196 392 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。 解析：由公式K?2392?(39?167?157?29)?1.78，因为1.78>3.841，所以我
196?196?68?324们没有理由说“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作与否与其做过任何手术无关。
题型3：独立的概念及应用
例5．(2018,江苏、河南,12分)有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验。