发布时间 : 星期三 文章样本与及其分布更新完毕开始阅读
?1?2．设X1,X2,?,Xn是来自于总体X~f(x)?????00?x??其它 (??0)的样本,
?)。 试求：（1）?的一个无偏估计?1； （2）?的极大似然估计?2，并计算E(?2??2X，因为E(??)?2?解：（1）令??2??
故?的一个无偏估计?1为2X。
?n?xn?1?n,0?x?? （2）?的极大似然估计?2?max(X1,X2,?,Xn),f?2(x,?)??
?0,其它?)?则E(?2??0x?n?xn?1/?ndx?n??。 n?10?x?1其它，其中???1是未知参数，X1,X2,?,Xn?(??1)x?3．设总体X的概率密度为f(x)??0?为一个样本，试求参数?的矩估计量和最大似然估计量。 解：因为EX??10x?(??1)x?dx???1, ??2??1??2X?1. ,得???21?X 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即：X?EX? 故?的矩估计量为
2X?1. 1?X5
概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号
第七章 参数估计（二）
一、选择题：
1nx1,x2,?,xn为样本， 1．设总体X服从正态分布X~N(?,?)，其中?未知，x??xi,?已知，
ni?122则?的置信水平为0.95的置信区间是 [ D ] （A）(x?Z0.95?n,x?Z0.95?n) （B）(x?Z0.05?n,x?Z0.05?n)
（C）(x?Z0.975?n,x?Z0.9752?n) （D）(x?Z0.0252?n,x?Z0.025?n)
2．设总体X~N(?,?)，对参数?或?进行区间估计时，不能采用的样本函数有 [ D ]
n?X?X?X??X?? （A） （B） （C）??i? （D）Xn?X1
??/nS/ni?1??2二、填空题：
1．设总体X的方差为(0.3)，根据来自X的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为21.8，则
X
的
数
学
期
望
0.0252的置信度为0.95的置信区间为
(X??nZ0.02,5X??nZ)?(21.525,22. 075).三、计算题：
1．设冷抽铜丝的折断力服从正态分布X~N(?,?)，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差?的0.90的置信区间。
22(n?1)S2(n?1)S2,). 解：?未知，求?置信水平为1??的置信区间为(2??/2(n?1)?12??/2(n?1)2,?75.?73?, 这里n?10S2222?0.1,(9)?16.1?9,0.05?0.995 (9)3.325. 代入得?的置信区间为(40.284,204. 9
6
2．设自总体X~N(?,25)得到容量为10的样本，算的样本均值X?19.8，自总体Y~N(?,36)得到容量为10的样本，算的样本均值Y?24.0，两样本的总体相互独立，求?1??2的90%的置信区间。
解：?1,?2均已知，求?1??2置信水平为1??的置信区间为
22(X?Y?Z?2?12n1?2?2n2,X?Y?Z?2?12n1?2?2n2)
这里n1?n2?10，X?19.8，Y?24.0，?1?25,?2?36，??0.1,Z0.05?1.645. 代入得?1??2的置信区间为(?8.2628,?0.1372).
3．某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别从两条生产线的产品中抽取容量为25和21的样本检测，算的修正方差分别是7.89和5.07，求产品质量指标方差比的95%的置信区间。
22?12解：?1,?2未知，求2置信水平为1??的置信区间为
?2S12S1211(2,2) S2F?/2(n1?1,n2?1)S2F1??/2(n1?1,n2?1)(524,2?0) 这里n1?25,n2?21，S1?7.89,S2?5.07，??0.05F,0.02222. 41,F0.975(24,20)?11?.
F0.025(20,24)2.33?12 代入得2的置信区间为(0.6457,3.6260).
?2
7
概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号
第八章 假设检验（一）
一、选择题：
1．假设检验中，显著性水平为?，则 [ B ] (A) 犯第二类错误的概率不超过? (B) 犯第一类错误的概率不超过? (C) ?是小于等于10%的一个数，无具体意 (D) 可信度为1??.
2．设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 [ A ] （A）t检验法 （B）?检验法 （C）Z检验法 （D）F检验法
3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平?下，接受域为 [ A ] （A）|t|?t1?2?2(99) （B）|t|?t1??2(100) （C）|t|?t21??2(99) （D）|t|?t1??2(100)
x??0S/n 4．设样本x1,x2,?,xn来自正态分布X~N(?,?)，在进行假设检验是时，采用统计量t?是对于 [ C ] （A）?未知，检验???0 （B）?已知，检验???0 （C）?未知，检验???0 （D）?已知，检验???0 二、计算题：
1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布N(4.52,0.108)，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为
4.29 4.33 4.77 4.35 4.36 若标准差不变，给定显著性水平??0.05，问 （1）现在所炼铁水总体均值?有无显著性变化？
（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水平总体均值??4.52？ 解：（1）H0:??4.52&H1:??4.52. （用U检验法） 在H0为真的情况下，检验统计量U?2222222X??0?/n?N(0,1),拒绝域为：U?U?/2(n?1).
U0?4.38?4.525?2.899?1.96.
0.108 故拒绝原假设，即认为所炼铁水的含碳量比正常情况下有显著性变化。
8