发布时间 : 星期五 文章2019届高考数学大一轮复习配套练习：第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式更新完毕开始阅读
第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式
一、选择题
12
1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sin α＝－13，则tan α＝( ) 5A.－13
5B.13
12 C.－5
12 D.5
12
解析 因为α是第四象限角，sin α＝－13， 5
所以cos α＝1－sin2α＝13， 故tan α＝答案 C
3π?1?
2.已知tan α＝2，且α∈?π，?，则sin α＝( )
2??5
A.－5 25C.5
5B.5 25D.－5 sin α12
＝－5. cos α3π?1?
解析 ∵tan α＝2＞0，且α∈?π，?，∴sin α＜0，
2??sinαtanα1
∴sin2α＝2＝＝＝
5， sinα＋cos2αtan2α＋11
4＋15
∴sin α＝－5. 答案 A
3.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝( ) A.sin 2－cos 2 C.±(sin 2－cos 2) 解析
B.sin 2＋cos 2 D.cos 2－sin 2
2
2
14
1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝1－2sin 2cos 2
＝（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案 A
?π??1?
4.(2017·甘肃省质检)向量a＝?3，tan α?，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos?＋α?
???2?＝( ) 1
A.－3
1B.3
2
C.－3
22 D.－3
?1?
解析 ∵a＝?3，tan α?，b＝(cos α，1)，且a∥b，
??11
∴3×1－tan αcos α＝0，∴sin α＝3， 1?π?
∴cos?＋α?＝－sin α＝－.
3?2?答案 A
?π?1?5π?
?＝( ) 5.(2017·芜湖二测)cos?－θ?＝3，则sin?＋θ
?12??12?1
A.3 1C.－3
22B.3 22D.－3 ?π?π???5π?
解析 sin?＋θ?＝sin?2－?－θ??
?12??12????π?1
＝cos?－θ?＝3.
?12?答案 A
6.(2017·孝感模拟)已知tan α＝3，则1A.2
B.2
1＋2sin αcos α
的值是( )
sin2α－cos2α1C.－2
D.－2
sin2α＋cos2α＋2sin αcos α解析 原式＝
sin2α－cos2α（sin α＋cos α）2sin α＋cos α＝＝ （sin α＋cos α）（sin α－cos α）sin α－cos α＝
tan α＋13＋1
＝＝2.
tan α－13－1
答案 B
57.已知sin α＝5，则sin4α－cos4α的值为( ) 1A.－5
3B.－5
1 C.5
3 D.5
3
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－5. 答案 B
8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则 f(2 017)的值为( ) A.－1
B.1
C.3
D.－3
解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3，
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3. 答案 D 二、填空题
9.(2016·四川卷)sin 750°＝________.
1解析 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝2. 1答案 2 ?π?3?π?
10.已知α为钝角，sin?＋α?＝4，则sin?－α?＝________.
?4??4?7?π?
解析 因为α为钝角，所以cos?＋α?＝－，
4?4??π?π?π??π???
所以sin?－α?＝cos?－?－α??＝cos?＋α?
?4??4????2?47
＝－4. 7
答案 －4
sin2（α＋π）·cos（π＋α）·cos（－α－2π）
11.化简：＝________.
π??
tan（π＋α）·sin3?＋α?·sin（－α－2π）
?2?sin2α·（－cos α）·cos αsin2αcos2α解析 原式＝＝＝1.
tan α·cos3α·（－sin α）sin2αcos2α答案 1
π?3π???
12.(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sin?θ＋?＝5，则tan?θ－?＝
4?4???________.
π?4π?3π????
解析 由题意，得cos?θ＋?＝5，∴tan?θ＋?＝4.∴tan?θ－?＝
4?4?4????ππ??
tan?θ＋－?＝－
42??4
＝－3. 4
答案 －3 π
13.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<2，则θ等于( ) πA.－6 πC.6
πB.－3 πD.3 π??
tan?θ＋?
4??
1
解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－3cos θ，
ππ
∴tan θ＝3，∵|θ|＜2，∴θ＝3. 答案 D
14.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( ) A.1＋5 C.1±5
B.1－5 D.－1－5
mm
解析 由题意知sin θ＋cos θ＝－2，sin θ·cos θ＝4.
又(sin θ＋cos θ)＝1＋2sin θcos θ， m2m
∴4＝1＋2，解得m＝1±5. 又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5. 答案 B
15.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.
解析 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋1
(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋2＋191＝2. 91答案 2 ?π??5π??2π?
?＋sin??＝________. 16.已知cos?－θ?＝a，则cos?＋θ－θ
?6??6??3??5π???π???π?
?＝cos?π－?－θ??＝－cos?－θ?＝－a. 解析 ∵cos?＋θ
?6???6???6??π?π???2π??π?
????sin－θ＝sin2＋?－θ?＝cos?6－θ?＝a， ?3????6????5π??2π?
?＋sin?∴cos?＋θ－θ?＝0.
?6??3?答案 0
2