发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)河北省唐山市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析更新完毕开始阅读
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0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180； 此时利润的期望值E(Y1)＝－100×
当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000， 此时Y2的分布列为：
0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200； 此时利润的期望值E(Y2)＝－400×因为E(Y1)＜E(Y2)，
所以该经销商应该选择每日进货400公斤． 19. 如图，在三棱柱中，平面平面，. （1）证明：；
（2）若是正三角形，，求二面角的大小.
【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，可以从线面垂直入手，证得AC⊥平面A1B1C，进而得到AC⊥；（2）利用空间坐标系的方法，求得两个面的法向量，通过向量的夹角的计算
得到二面角的大小. 解析:
（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，
试 卷
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由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C， 得B1O⊥平面AA1C1C，
又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC． ，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC． 由∠BAC＝90°
又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C． 又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1． （Ⅱ）以C为坐标原点，|的方向为x轴正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz． )．
由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，所以＝(1，0，0)，＝(－1，2，0)，＝＝(0，－1，)．
设n＝(x，y，z)是平面A1AB的法向量，则
即 可取n＝(2，，1)．
设m＝(x，y，z)是平面ABC的法向量，则
即 可取m＝(0，试 卷
，1)．
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则cos?n，m?＝＝．
又因为二面角A1-AB-C为锐二面角， 所以二面角A1-AB-C的大小为．
20. 已知椭圆：上的动点，， .当的左焦点为，上顶点为，长轴长为时，与重合.
，为直线：（1）若椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.
【答案】(1)1 (2) m＝±
kBF＝-1，进而求出椭圆方程；【解析】试题分析：（1）根据题意得到由AF⊥BF得kAF·（2）由AP⊥AQ得，|AM|2＝|PM|·|QM|，联立直线BM和椭圆得到二次方程，由韦达定理得到|PM|·|QM|
2
的表达式，|AM|＝2＋，两式相等即可.
解析：
（Ⅰ）依题意得A(0，b)，F(－c，0)，当AB⊥l时，B(－3，b)，
＝－1，又b2＋c2＝6.
kBF＝ 由AF⊥BF得kAF·
·解得c＝2，b＝．
所以，椭圆Γ的方程为＋＝1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得A(0，)，依题意，显然m≠0，所以kAM＝－，
又AM⊥BM，所以kBM＝，所以直线BM的方程为y＝ (x－m)，
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设P(x1，y1)，Q(x2，y2)． y＝ (x－m)与＋＝1联立得(2＋3m2)x2－6m3x＋3m4－12＝0，
x1＋x2＝，x1x2＝．
|PM|·|QM|＝(1＋)|(x1－m)(x2－m)|
＝(1＋)|x1x2－m(x1＋x2)＋m2|
＝(1＋)· ＝|AM|2＝2＋m2，
，
2
|QM|， 由AP⊥AQ得，|AM|＝|PM|·
所以1． ＝1，解得m＝±
21. 已知函数（1）设（2）证明：当，，求. 的最小值；
与都相切.
时，总存在两条直线与曲线【答案】(1) x＝－1时，F(x)取得最小值F(－1)＝－ (2) 见解析
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