发布时间 : 星期日 文章2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)作业及测试:课时作业 第六章不等式更新完毕开始阅读
第六章 不等式
第1讲 不等式的概念与性质
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1.A 解析:①a=1,b=-1,<不成立;
ab
22
②a=1,b=-1,a>b 不成立; ③c=0,ac4>bc4 不成立;
ab
④因为c2+1>0,a>b,所以2>2成立.
c+1c+11111
2.C 解析:由x>y>0,得<,即-<0,A不正确;由x>y>0及函数y=sin x的单
xyxy
1?x?1?y1?1?x
调性,可知sin x-sin y>0不一定正确,B不正确;由0<<1,x>y>0,得?<,即?2??2??2?21?y-??2?<0,C正确;由x>y>0,得xy>0,但不一定大于1,故ln x+ln y=ln xy>0不一定成立,D不正确.
3.D 解析:∵x2-2x+3=(x-1)2+2>0,∴x2+3>2x.∵a3+b3-a2b-ab2=(a-b)(a2
-b2)=(a+b)(a-b)2≥0,∴a3+b3≥a2b+ab2.∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1).
?b+m?2b2bb+m
4.B 解析:e1=1+2,e2=1+(m>0),2.不妨令e1 bb+mbb+m 得bm aa+maa+m 故选B. 2a2822 5.B 解析:当方程①有实根,且②无实根时,a1≥4,a2<8,从而a3=<=4,∴a23 a12 <16,即方程③:x2+a3x+4=0无实根.故选B.而A,D由于不等式方向不一致,不可推;C推出③有实根. 1 -2,-? 解析:因为f(1)=0,所以a+b+c=0.所以b=-(a+c). 6.?2?? 又a>b>c,所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0. a+cccc 所以1>->,即1>-1->. aaaa2c <-1,ac1 所以解得-2<<-. a2c >-2,a ??? ax+byax+by7.b<b,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为. x+yx+yax+bybx+byax+byax+ayax+by则有>=b,<=a.故有b< x+yx+yx+yx+yx+y8.6 解析:设有x辆汽车,则货物重为(4x+20)吨. 8?x-1?<4x+20,?? 由题意,得?8x>4x+20, ??x∈N*. 解得5<x<7,且x∈N*.故只有x=6才满足要求. 1 9.①④ 解析:①中,∵a2-b2=1,∴a-b=. a+b ∵a>0,b>0,又a2=b2+1>1, 1 ∴a>1.从而<1,即a-b<1. a+b ∴①正确. 5 ②中,取a=5,b=,验证知②错误. 6 ③中,取a=4,b=1,验证知③错误. ④∵a,b是正实数,不妨设a>b>0, ∴a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab). a3-b31 ∴a-b=2. 2=2a+ab+ba+ab+b2∵a3=1+b3>1,∴a2>1.∴a2+ab+b2>1. 1 ∴0<2<1. a+ab+b21 ∴0