发布时间 : 星期一 文章实验五-IIR数字滤波器设计与滤波(附思考题程序)更新完毕开始阅读
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实验五 IIR数字滤波器设计与滤波
1.实验目的
（1）加深对信号采样的理解， （2）掌握滤波器设计的方法； （3）复习低通滤波器的设计。
2．实验原理
目前，设计IIR数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器、切比雪夫II型滤波器、椭圆（Elliptic）滤波器以及贝塞尔（Bessel）滤波器等。 典型的模拟低通滤波器的指标如下：?P,?S分别为通带频率和阻带频率，?P,?S分别为通带和阻带容限（峰波纹值）。在通带内要求1??P?Ha(J?)?1,有时指标由通带最大衰减?p和阻带最小衰减?s给出，定义如下：?p??20lg(1??p) 和?s??20lg(?s)
第二种常用指标是用参数?和A表示通带和阻带要求，如图所示：
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二者之间的关系为：??[(1??p)?2?1]1/2和?s?1/A，根据这几个参数可导出另外两个参数d，k，分别称为判别因子和选择性因子。
d?
?A?12 k??p/?s
BUTTERWORTH低通滤波器：幅度平方函数定义为Ha(J?)?21，N
1?(?/?c)2N为滤波器阶数，?c为截止频率。当???c时，有Ha(J?)?1/2，为3DB带宽。
BUTTERWORTH低通滤波器系统函数有以下形式：
Ha(s)??cN?(s?sk)k?1N?1 NN?1s?a1s?...?aN?1s?aN由模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须建立好s平面和z平面的映射关系。使模拟系统函数Ha(s)变换成数字滤波器的系统函数H(z)，通常采用冲激相应不变法和双线性变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换法消除了这一线象，在IIR数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。
21?Z?1jwz?es?j?s平面和Z平面的映射关系为s?f(Z)?,将和待入数字频率?1Ts1?Z和等效的模拟频率之间的映射关系：??tan()，由于二者不是线性关系，所以称为预畸变。
w23.实验内容及其步骤
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实验的步骤：
（1）给定数字滤波器的幅度相应参数。
（2）用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。 （3）采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器Ha(s)
（4）采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。 其中第三步中模拟滤波器设计步骤为：
首先，根据滤波器指标求选择因子k和判别因子d 其次，确定满足技术所需的滤波器阶数N, N?再次，设3db截止频率?c
最后由表查出归一化巴特沃斯滤波器系数。 设计举例：
例1 设计一个模拟巴特沃特低通滤波器，它在30rad/s处具有1dB或更好的波动，在50rad/s处具有至少30dB的衰减。求出级联形式的系统函数，画出滤波器的幅度响应、对数幅度响应、相位响应和脉冲响应图。
MATLAB参考程序：
Wp=30;Ws=50;Rp=1;As=30; %技术指标 Ripple=10^(-Rp/20); Attn=10^(-As/20);
[b,a]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As) %巴特沃兹低通滤波器子程序 [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,50); %计算幅频响应
[ha,x,t]=impulse(b,a); %计算模拟滤波器的单位脉冲响应 figure(1);clf;
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logd logk。
subplot(2,2,1);plot(w,mag);title('Magnitude Response'); xlabel('Analog frequency in rad/s'); ylabel('H'); axis([0,50,0,1.1]);grid;
subplot(2,2,2);plot(w,db);title('Magnitude in dB'); xlabel('Analog frequency in rad/s'); ylabel('decibels'); axis([0,50,-40,5]) grid
subplot(2,2,3);plot(w,pha/pi);title('Phase Response'); xlabel('Analog frequency in rad/s'); ylabel('radians'); axis([0,50,-1.1,1.1]) grid
subplot(2,2,4);plot(t,ha);title('Impulse Response'); xlabel('time in seconds'); ylabel('ha(t)');
axis([0,max(t)+0.05,min(ha),max(ha)+0.025]); grid
%巴特沃兹模拟滤波器的设计子程序
function[b,a]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As); if Wp<=0
error('Passband edge must be larger than 0')
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