发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学必考考点专题1有理数的运算（含解析）更新完毕开始阅读
专题01有理数的运算
专题知识回顾
1．有理数：整数和分数统称有理数
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 3.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
?a(a?0)??a(a?0)(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；
?a(a?0)????a(a?0)4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 6．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 8.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
1；若ab=1? a、a9.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 11．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) ,
当n为正偶数时: (-a) =a12．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019?江苏苏州）5的相反数是（ ） 11A． B．? C．5
55n
n
n
n
n
n
n
a0或 (a-b)=(b-a) .
nn
D．?5
【答案】D
【解析】考察相反数的定义，简单题型.5的相反是为?5。 【例题2】（2019?广东省广州市）|﹣6|＝（ ） A．﹣6 B．6 【答案】B．
【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
C．﹣
D．
它的相反数；0的绝对值是0．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答． ﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．
【例题3】（2019?湖南株洲）﹣3的倒数是（ ） A．﹣
B．C．﹣3 D．3
【答案】A
【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． ∵﹣3×（﹣）＝1， ∴﹣3的倒数是﹣．
【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？( ) A．﹣3 【答案】A
【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案． 原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3
【例题5】（2019?湖北孝感）中国“神威?太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ． 【答案】1.25×10．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×10． 【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。 （1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精确到0.001） 【答案】（1）1.80（2）0.016
【解析】精确到0.01，意思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5，小数点后面第二位不变。精确到0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后第四位要小于5，小数点后面第三位不变。
9
9
B．﹣2 C．2 D．3
n（1）1.804（精确到0.01）=1.80 （2）0.0158（精确到0.001）=0.016
专题典型训练题一、选择题
1.（2019?铜仁）2019的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．|2019|
D．﹣2019
【答案】D
【解析】2019的相反数是﹣2019
2.（2019?广西贺州）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值． |﹣2|＝2
3.（2019?山东省德州市 ）﹣的倒数是（ ） A．﹣2 B．
【答案】A
【解析】根据倒数的定义求解即可． ﹣的到数是﹣2
4.（2019?广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ） A．985×10
3
D．﹣
C．2 D．1
B．98.5×10
4
C．9.85×10
5
D．0.985×10
6
【答案】C．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5． 985000＝9.85×10 5.（2019?广西贺州）计算A．
B．
C．
+
+
+
+…+
的结果是（ ）
5
nD．
【答案】B．