发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
2018-2019学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期末
数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 直线3x-y+1=0的倾斜角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 135°2
2. 抛物线y=4x的焦点坐标是（ ）
A. （1，0） B. （0，1） C. （2，0） D. （0，2） 3. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若l⊥m，m?α，则l⊥α B. 若l∥α，m∥α，则l∥m C. 若l∥m，m?α，则l∥α D. 若l⊥α，m⊥α，则l∥m
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4. “直线y=x+b与圆x+y=1相交”是“0＜b＜1”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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5. 圆C1：x+y+2x+8y-8=0与圆C2：x+y-4x-4y-1=0的公切线条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，
那么△ABF2的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 21 D. 26
AA1=2AB，E为AA1的中点，7. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，则直线BE与平面BCD1
所形成角的余弦值为（ ）
A.
B. C.
D.
8. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC
与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
2
9. 已知点A，B为抛物线y=4x上的两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则△OAB的面
积的最小值为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
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10. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，
现给出四个不同的四面体AkBkCkDk（k=1，2，3，4），记△AkBkCk的三个内角分别为Ak，Bk，Ck，其中一定不是“完美四面体”的为（ ） A. A1：B1：C1=3：5：7 B. sinA2：sinB2：sinC2=3：5：7 C. cosA3：cosB3：cosC3=3：5：7 D. tanA4：tanB4：tanC4=3：5：7 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11. 双曲线-=1的焦距为______，渐近线方程为______．
12. 已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为______，
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动直线l：mx-y=1被圆C：x-2x+y-8=0截得的最短弦长为______． 13. 某几何体的三视图如图（单位：cm），则该几何体的体积
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为______cm，表面积为______cm． 14. 在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，-2），∠CAB=90°，D
是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为______；点B的轨迹E
的方程为______． 15. 已知椭圆
的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两
个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为______．
16. 设E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB=2，EF=1，给出下
列四个命题：
①三棱锥D1-B1EF的体积为定值； ②异面直线D1B1与EF所成的角为45°； ③D1B1⊥平面B1EF；
④直线D1B1与平面B1EF所成的角为60°． 其中正确的命题为______．
17. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学
三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下
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面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x+y=1和点
，点B（1，
1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 设命题p：方程
表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（-2，
1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p，q都是真命题，求k的取值范围．
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19. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
20. 已知抛物线C；y2=2px过点A（1，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P（3，-1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．
21. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE
翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．
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（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
22. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一
个交点T．
（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；
（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断理由．
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明
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