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工作人员的最优时间分配问题的研究
【摘要】
对于一个事业单位，人力资源部门的合理分配对于一个事业单位的收益是至关重要的。众所周知，由于每个人的工作效率不尽不同，不同的分配方式所带来的收益也不同。本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。
本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，根据不同的需要建立不同的目标函数。对于一个项目而言越早完成越好，对人力资源部门来说所花费的人力越少越好。本文利用运筹管理学的思想建立的0-1规划模型，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。
关键词：最少时间 运筹管理学 最优解 时间分配 0-1模型 Lingo 线性规划
一、问题重述
最优人力资源安排问题
在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。
现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。【注意：为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。】
表1. 七人五语种翻译用时表（单位：天） 英语 法语 日语 德语 俄语 A 2 15 13 1 8 B 10 4 14 15 7 C 9 14 16 13 8 D 7 8 11 9 4 E 8 4 15 8 6 F 12 4 6 8 13 G 5 16 8 5 10 试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。
问题1. 应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？
问题2. 在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源安排方案。
问题3. 接上级通知，为了保证翻译的质量，需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。显然，在这种新的要求下，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。已知这七人均表示可以参加审校工
作，他们审校这五种译文的用时如表2所示。【注意：对于每个语种，只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的审校工作。一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作。】问：应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？
表2. 七人五语种审校用时表（单位：天） 英语 法语 日语 德语 俄语 A 1 13 10 1 8 B 10 4 8 10 5 C 8 6 10 9 6 D 6 7 11 8 4 E 6 3 15 8 5 F 11 4 6 7 10 G 4 12 6 3 2 问题4. 在问题3中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作，试求相应的最优人力资源安排方案。
二、问题假设
1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。
2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。
3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。 4.各个工作之间没有相互联系。即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。
三、符号说明
z1：完成翻译工作的总时间
z2：完成审查工作的总时间 z: 完成所有工作的总时间
ti：完成翻译工作的最短时间 tj：完成审查工作的最短时间 tk: 完成翻译审查工作的最短时间
cij：第i人做第j件工作的时间
t1:翻译成英语所需的最短时间 t2: 翻译成法语所需的最短时间 t3:翻译成日语所需的最短时间 t4:翻译成得语所需的最短时间 t5:翻译成俄语所需的最短时间
t6: 翻译并审校完成英语所需的最短时间 t7: 翻译并审校完成法语所需的最短时间 t8: 翻译并审校完成日语所需的最短时间 t9: 翻译并审校完成德语所需的最短时间 t10: 翻译并审校完成俄语所需的最短时间
四、问题分析、模型的建立与求解
1.问题的分析
最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。
2.模型的建立与求解
(1)设：
xij?{1.第i人做第j件工作0.第i人不做第j件工作i?1,2,3...12，j?1,2,3...10
翻译成英语所需的最短时间
t1=min(ci1*xi1)
翻译成法语所需的最短时间
t2= min(ci2*xi2)
翻译成日语所需的最短时间
t3= min(ci3*xi3)
翻译成德语所需的最短时间
t4= min(ci4*xi4)
翻译成俄语所需的最短时间
t5= min(ci5*xi5)
有目标函数z1=max(t1, t2, t3 ,t4 ,t5)
根据运筹管理学的思想，利用lingo软件知道z1=6天
其具体分配方案只需满足日语的翻译者为F，由于要尽到人力资源分配最优化其他任务取其最短时间即可。具体推荐分配表如下图 任务 人员 （2）
英语 A 法语 B 或E 日语 F 德语 A 俄语 D xij?{71.第i人做第j件工作0.第i人不做第j件工作5i?1,2,3...12，j?1,2,3...10
z???cijxij
i?1j?1限定条件为：
?xj?15ij?1，i?1,2,3...5（即每个人只能做一个工作（假设2），可
以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）
7?xi?1ij?1，j?1,2,3...7（即每个工作都要有人做，且只能由一个人
做（假设3））
xij?0
将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解。源程序及输出结果详见附件。 需花费的人力时间为20天 最优分案如下 or1
任务 人员
英语 G 法语 B 或E 日语 F 德语 A 俄语 D （3）审校完成英语所需的最短时间
t6=min(cm6*xm6)+t1
审校完成法语所需的最短时间
t7 = min(cm7*xm7)+t2
审校完成日语所需的最短时间
t8= min(cm8*xm8)+t3
:审校完成德语所需的最短时间
t9 = min(cm9*xm9)+t4