发布时间 : 星期四 文章小升初数学 第2讲 速算与巧算更新完毕开始阅读
第2讲 速算与巧算
【知识概述】
小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。 运算定律和性质
1．加法运算定律：a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2．乘法运算规律：a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 3．带符号搬家
1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 a÷b÷c＝a÷c÷b a÷b×c＝a×c÷b 4．添括号、去括号
添加括号原则： a＋b＋c＝a＋(b＋c) a×b×c＝ a×(b×c) a＋b－c＝a＋(b－c) a×b÷c＝ a×(b÷c) a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝ a÷(b×c)
a－b＋c＝a－(b－c) a÷b×c＝ a÷(b÷c)
5．除法性质补充：(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a+b)÷c=a÷c-b÷c
【典型例题】
例1 (3.375?1)?(13745?1) 78【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。通过观察算式两个括号中有1345和1、3.375和1可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。 778 1
原式?33345?1?1?1 87783534?（3?1）?（1?1）
8877?5?3 ?2
例2
44444?9?99?999?9999?1 55555444441?9?99?999?9999??5 555555【思路点拨】利用凑整的方法将式子中的数凑成1,10,100，1000，10000进行计算。 原式??1?10?100?1000?10000 ?11111
例3 154131313?84?0.25?0.625?84?84?0.125 1717171713，运用乘法分配律。 17【思路点拨】观察发现式子中有很多相同的因数84原式?15 ?15413?84?（0.25?0.625?0.125） 1717413?84?1 1717 ?100
例4 9.81?0.1?0.5?98.1?0.049?981
【思路点拨】观察发现式子中有很多类似结构的因数 981，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，再运用乘法分配律。
原式?9.81?0.1?5?9.81?4.9?9.81 ?9.81?(0.1?5?4.9)
?9.81?10
?98.1
例5 12.5×0.76×0.4×8×2.5
【思路点拨】观察发现式子中有12.5和8 ,0.4和2.5 运用乘法的交换律、结合律。 原式=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76 = 100×1×0.76 = 76
2
例6
1994?1996 1995【思路点拨】由于运用分数的乘法法则进行运算，整数和分数的分母不能直接约分，计算量大，且准确率不高，观察发现式子中整数和分母很接近，可以将整数拆分为（1995+1），再计算： 原式?19941995?（1995?1） ?19941995?1995?19941995?1 ?1994?19941995 ?199419941995 例7 238?238238239 【思路点拨】根据a＝1÷1a，可将原式变为1?(238238239?238) ?1?(238238239?238) ?1?（?238?238239）?238）? ?1?（238?238?238239?238） ?1?11239 ?239240 【我能行】
1．18.75?52???171??59?9?84??
2. ??33?12?17??????147?7?112??
3
3. 4.2×26＋0.42×640＋42 4. 1.96?45.1?0.196?394?19.6?1.55
5. 8.56?149?8.56?759949?8.56 6. 998× 999
7．918929?9 8． 138?138138139
【我试试】
1．?12?21?45?10.2???15?4?0.7?51?
2.2008×20092009-2009×20082008
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