发布时间 : 星期一 文章2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题18：反比例函数的图像和性质更新完毕开始阅读
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题18：反比例函数的图像和性质
一、选择题
1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则
2
y与x之间的函数图象大致是【 】
A． B． C．
【答案】B。 D． 【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意，得xy=20，∴y=20?x>0, y>0?。故选B。 x6的图象上，则y1，y2，y3的大x2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=小关系是【 】
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜
y3＜y2
【答案】D。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。 【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。故选D。 3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数y?6的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根据xm?1的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】 xA、m>1 B、m>0 C、m<1 D、m<0
【答案】A。
【考点】反比例函数的性质。
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【分析】根据反比例函数y=k?k?0?的性质：当图象分别位于第一、三象限时，k＞0；当图象分别位xm?1的系数m?1>0，x于第二、四象限时，∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数y?k＜0：即m>1。故选A。
3＋2m 4. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取
x值范围是【 】
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－【答案】D。 3 3 D．m＜－ 22【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。 3＋2m 【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式：
x3?2m 。 2 3 3?2m 由y1＞y2得， ，解得m＜－。故选D。 ?2m?3>2215. （2012福建南平4分）已知反比例函数y?的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小
x y1??2m?3，y2?关系为【 】 A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 【答案】A。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数y?1中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。 x∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。 ∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。 6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=【 】
2k?1的解析式为xA．y=131322 B． y=? C． y=或y=? D．y=或y=? xxxxxx【答案】C。
【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。 【分析】∵多项式x﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。
把k=±2分别代入反比例函数y=2
k?113的解析式得：y=或y=?。故选C。 xxx祺祺之缘 第 2 页 共 15 页 http://qiqizhiyuan.blog.zjol.com.cn
7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数y=函数y=?2（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例x3的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】 x A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】D。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。 【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a． 把y=a代入y=23222得，a=，则x=，，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：?。
aaxxa∴AB=2?3?55????=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。 a?a?aa8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数y=则另一个交点的坐标为【 】 k的图象的一个交点坐标为(－1，2)，xA．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1) 【答案】B。 【考点】反比例函数图象的对称性。 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可： ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。 ∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。 9. （2012湖南常德3分）对于函数y?6，下列说法错误的是【 】 ．．x A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 【答案】C。
【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：
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6中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确； x6B、∵函数y?是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
xA、∵函数y?C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误； D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而增大，故本选项正确。
故选C。
10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】
【答案】B。 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设反比例函数图象设解析式为y?将点（﹣1，2）代入y?A．y??1221 B．y?? C． y? D． y? 2xxxxk， xk2得，k=﹣1×2=﹣2。则函数解析式为y??。故选B。 xx11. （2012四川内江3分）已知反比例函数y?k的图像经过点（1，－2），则k的值为【 】 xA.2 B.?【答案】D。 1 C.1 D.－2 2【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得?2?12. （2012四川自贡3分）若反比例函数y?k?k??2，故选D。 11的图像上有两点P1(1, y1)和P2(2, y2)，那么【 】 xD．y1?y2?0 A．y2?y1?0 【答案】D。 B．y1?y2?0 C．y2?y1?0 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数y?∵1＞
111得，y1=1；把点P2（2，y2）代入反比例函数y?得，y2=。 xx21＞0，∴y1＞y2＞0。故选D。 23k点B在反比例函数y=?x>0??x>0?的图象上，
xx13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为【 】
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