发布时间 : 星期六 文章湘教版九年级数学下册1.4：二次函数和一元二次方程的联系 同步测试和答案更新完毕开始阅读
19.（2019浙江省杭州市）
设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)
（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=
11时，y=-.若甲求得22的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜
11时.求证: 0＜mn＜
16
2
20.已知抛物线y＝ax＋2ax＋a－4的顶点为点P，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）直接写出点P的坐标为 ；
（2）如图，若A，B两点在原点的两侧，且OA＝3OB，四边形MNEF为正方形，其中顶点E，F在x轴上，M，N位于抛物线上，求点E的坐标；
k
（3）若线段AB＝2，点Q为反比例函数y＝与抛物线y＝ax2＋2ax＋a－4在第
x
一象限内的交点，设点Q的横坐标为m，当1 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 同步测试答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 二、填空题 11.4 12.4 13.14. -3.3 15.-1 16.32 三、综合题 17.解：（1）由题意，得 ∴k＞-1， ∴k的取值范围为k＞-1. （2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0． ∴ . ， 则抛物线的顶点坐标为（1，-4）. ∵ ∴ 的图象与x轴相交， ，∴解得：x=-1或3. ∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）； 18.解：（1） 这个抛物线与轴有两个不同交点． （2）设 ，， ， ，则 ， 是方程 两根， ． ， ， ， 点纵坐标△ 中 边上的高 ， 或 ． ． ， ， ， 19. .解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0； ∴二次函数经过点（0，0），（1，0）， ∴x1=0，x2=1， ∴y=x（x-1）=x-x， 当x= 2 11时，y=-， 24∴乙说点的不对； 2（x1?x2）x1?x2x1?x2（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值； 422（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点， ∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2， 1111∴mn=[-(x1?)2?][-(x2?)2?] 2424∵0＜x1＜x2＜1， 111111∴0≤-(x1?)2?≤，0≤-(x2?)2?≤， 2442441∴0＜mn＜． 16 解：（1）（－1，－4）； 20. （2）设A（x1，0），B（x2，0）. ∵抛物线的对称轴为x＝－1， ∴x2－（－1）＝（－1）－x1，则x1＋x2＝－2. ∵OA＝3OB，∴－x1＝3x2. ?x1＋x2＝－2，联立?解得x1＝－3，x2＝1. ?－x1＝3x2， ∴A（－3，0），B（1，0）. 把B（1，0）代入y＝ax2＋2ax＋a－4，得 a＋2a＋a－4＝0，解得a＝1. ∴y＝x2＋2x－3. 设E（e，0），则EF＝2（e＋1）， EN＝－（e2＋2e－3）. 根据题意，得2（e＋1）＝－（e2＋2e－3）， 解得e1＝5－2，e2＝－5－2（舍去）. ∴E（5－2，0）； （3）由题意知k＞0. ∵AB＝2，∴A（－2，0），B（0，0）. 把B（0，0）代入y＝ax2＋2ax＋a－4，得 a－4＝0，解得a＝4. ∴y＝4x2＋8x. 当1 对于抛物线y＝4x2＋8x，y随x增大而增大； k 对于反比例函数y＝，y随x增大而减小. x ∴当x＝1时，双曲线在抛物线的上方， k 即>4×12＋8×1，解得k>12； 1 当x＝3时，双曲线在抛物线的下方， k 即<4×32＋8×3，解得k<180， 3 ∴k的取值范围为12