发布时间 : 星期日 文章大学物理习题磁学,振动、波动、光学近代更新完毕开始阅读
大学物理习题(下)
13、一质点作简谐振动,其振动方程为x?Acos(?t??)。在求质点的振动动能时,得出下面五个表达式:(1)
11m?2A2sin2(?t??)。(2)m?2A2cos2(?t??)。(3)222?211222222(4)KAcos(?t??)。(5)2mAsin(?t??)。其中m是质KAsin(?t??)。
T22点的质量,K是弹簧的倔强系数,T是振动的周期。下面结论中正确的是:
(A)(1)、(4)是对的。 (B)(2)、(4)是对的。 (C)(1)、(5)是对的。 (D)(2)、(5)是对的。 二、填空题:
1、一质点沿x轴以x?0为平衡位置作简谐振动。频率为0.25Hz,t?0时x??0.37cm而速度等于零,则振幅是 ,振动的数学表达式为 。
2、一质点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T,振幅为A。 (1)若t?0时质点过x?0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x? 。 (2)若t?0时质点过x?A/2处且向x轴负方向运动,则振动方程为x? 。
3、一弹簧振子,弹簧的倔强系数为0.32N/m,重物的质量为0.02kg,则这个振动系统的固有频率为 ,相应的振动周期为 。
4、一竖直悬挂的弹簧振子,自然平衡时弹簧的伸长量为x0,此振子自由振动的周期
T? 。
5、右图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动,旋转矢 量的长度为0.04m,旋转角速度4?rad/s。此简谐
振动以余弦函数表示的振动方程为x? (SI)。 6、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。振子处在 位移为零、速度为??A、加速度为零和弹性力为零的状 态,对应于曲线上的 点。振子处在位移的绝对 值为A、速度为零、加速度为??A和弹性力为?kA 的状态,则对应于曲线上的 。
7、两个简谐振动曲线如图所示,两个简谐振动的频率 之比?1:?2? ,加速度最大值之比
2O(t?0)?exxAO?AabcdftAxx1x2t(s)a1m:a2m? ,初始速率之比v10:v20? O 。 ?A ———————29———————
大学物理习题(下)
68、一简谐振动曲线如右图所示,试由图确定在
t?2s时刻质点的位移为 ,速度
O1234t(s)为 。
?6
?
t?09、一简谐振动的旋转矢量图如图所示,振幅矢量长 t?t?t??/42cm,则该简谐振动的初相位为 , ??/4O振动方程为 。 x
x(m)10、一质点作简谐振动,其振动曲线如右
图所示,根据此图,它的周期 4T? ,用余弦函数描述时初
相位?? 。
x(cm)O?22t(s)
11、一系统作简谐和振动,周期为T,以余弦函数表达振动时,初相位为零,在
0?t?T范围内,系统在t? 时刻动能和势能相等。 212、在t?0时,周期为T、振幅为A的单摆分别位于图(a)、(b)、(c)三种状态,若选择单摆的平衡位置为x轴的原点,x轴指向正右方,则单摆作小角度摆动的振动表达式(用余弦函数表示)分别为:
(A)x? 。
v0(B)x? 。 v0v0?0(C)x? 。 (b)(a)(c)13、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x1?0.05cos(?t??/4)(SI),x2?0.05cos(?t?9?/12)(SI)。其合成运动的运动方程
为x?____________________。
14、已知一个简谐振动的振幅A?2cm,圆频率 ??4?rad/s,以余弦函数表达运动规律时的初 相位???/2,试画出位移和时间的关系曲线 (振动曲线)。 三、计算题:
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大学物理习题(下)
1、一质量为0.20kg的质点作简谐振动,其运动方程为x?0.60cos(5t??/2)(SI)。求:(1)质点的初速度;(2)质点在正向最大位移一半处所受的力。
2、一质点作简谐振动,其振动方程为x?6.0?10?21?cos(?t?)(SI)。
34(1)当x值为多大时,系统的势能为总能量的一半?
(2)质点从平衡位置移到此位置所需最短时间为多少?
3、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体,当物体处于平衡状态时,在对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放。已知物体在32s内完成48次振动,振幅为5cm。 (1)求外加拉力是多少?
(2)当物体在平衡位置以下1cm处时,此振动系统的动能和势能各是多少?
4、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm,现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止,再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时,求: (1)物体的振动方程;
(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力;
(3)物体从第一次超过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。
5、一物体质量为0.25kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的倔强系数
k?25N/s,如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J,求
(1)振幅;(2)动能恰等于势能时的位移;(3)经过平衡位置时物体的速度。
6、在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆形轨道来回作小幅度运动,试证:
O(1)此物体作简谐振动;
R(2)此简谐振动的周期T=2?。
g
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R大学物理习题(下)
波动学基础
一、选择题:
1、一平面简谐波的波函数为y?0.1cos(3?t??x??)(SI),t?0时的波形曲线如左下图所示,则:
(A)O点的振幅为?0.1m。 (B)波长为3m。
(C)a、b两点间的相位差为?/2。 (D)波速为9m/s。
0.1O?0.1y(m)abux(m)2、一简谐波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距?/8(其中?为该波的波长),则在波的传播过程中,这两点振动速度的
(A)方向总是相同。 (B)方向总是相反。 (C)方向有时相同,有时相反。 (D)大小总是不相等。
3、如图所示,一平面简谐波沿X轴正向传播,已知P点的振动方程为y?Acos(?t??0),则其波函数为:
(A)y?Acos{?[t?(x?l)/u]??0}。(B)y?Acos{?[t?(x/u)]??0}。 (C)y?Acos?(t?x/u)。
(D)y?Acos{?[t?(x?l)/u]??0}。
y(m)uLOPx(m)4、一平面简谐波,沿x轴负方向传播,圆频率为?,波速为u,设T/4时刻波形如左下图所示,则该波的表达式为:
xx?]。
uu2xx (C)y?Acos[?(t?)] (D)y?Acos[?(t?)??]。
uuy(m)
uA
(A)y?Acos[?(t?)]。 (B) y?Acos[?(t?)?
x(m)O
?A
5、一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播,O为坐标原点。已知P点
?t,则: 的振动方程为y?AcosOy(m)uPCx(m) ———————32——————— l2l