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计算机体系结构第四章练习题参考解答
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第 四 章
4.52 浮点数系统使用的阶码基值re=2，阶值位数q=2，尾数基值rm=10，尾数位数p′=1，即按照使用的二进制位数来说，等价于p=4。计算在非负阶、正尾数、规格化情况下的最小尾数值、最大尾数值、最大阶值、可表示的最小值和最大值及可表示数的个数。
解: 最小尾数值：rm-1 = 10-1 = 0.1
最大尾数值：1- rm-p′ =1-10-1 = 0.9 最大阶值：2q-1=3
可表示数的最小值：1×rm-1 = 10-1 = 0.1
可表示数的最大值：rm2q-1×（1- rm-p′）=103（1-10-1）= 900
可表示数的个数：2q×rmp′（rm-1）/rm = 22×101（10-1）/10 = 36
4.53 一台机器要求浮点数的字长的精度不低于10-7.2，表数的范围正数不小于1038，且正负对称。尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示。设计这种浮点数的格式。
解 依题意，取表数范围N =1038，表数精度δ=10-7.2。 由式（4-4）得：q?由式（4-5）得：p?log(log1037log2?1)log2?log10?16?53.2log2 = 6.99，上取整，得到阶码字长q=7。
，上取整，得到尾数字长p=24。
从而加上一个尾数符号位和一个阶码符号位，浮点数的总字长为：p+q+2=24+7+2=33。 实际浮点数总字长应为8的倍数，故取浮点数总字长为40位。多出的7位可以加到尾数字长p中用于提高浮点数的表数精度，也可以加到阶码字长q中来扩大浮点数的表数范围。暂且让p增加6位，q增加1位，即p=30，q=8。如图4-8所示是设计出来的浮点数格式。 位序 39 38 9 8 7 0
尾符S 尾数M 阶符F 阶码E
长度 1 p=30 1 q=8
图4-8 例4.2浮点数的设计格式
4.58 用于文字处理的某专用机，每个文字符用4位十进制数字（0～9）编码表示，空格用︼表示。在对传送的文字符和空格进行统计后，得出它们的使用频度如下：
︼：0.20 0:0.17 1:0.06 2:0.08 3:0.11 4:0.08 5: 0.05 6:0.08 7:0.13 8:0.03 9:0.01
（1）若对数字0～9和空格采用二进制编码，试设计编码平均长度最短的编码。
（2）若传送106个文字符号，且每个文字符号后均自动跟一个空格，按最短的编码，共需传送多少个二进制位？若传送波特率为9600bPS，共需传送多少时间？
（3）若对数字0～9和空格采用4位定长码编码，重新计算问题（2）。
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解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树，如图所示，相应的Huffman编码如表所示。l=?pi×li = 3.23（位）。
i?1n（2）根据题意，每个字符的二进制码的平均长度为：3.23×（4＋1）=16.15（位）。若要传输106个字符，则要传输二进制位数为：106×16.15 =1.615×107（位）
若波特率为56Kb/s，则传输时间为：1.615×107/（56×103）=288（s）。
（3）当采用四位定长编码时，则需要传输二进制位数为：106×4（4＋1）=2×107
（位），传输时间为：2×107/（56×103）=357（s）。 1.00
1 0 0.60 0.40
1 0 1 0 ︼ 0.20 0.20 0.27 0.33 1 0 1 0 1 0 0.09 0.11 0.16 0.17 0.14 0.13
7 0 0.04 0.05 3 0.06 0.08 0.08 0.08
5 1 6 4 2 0.01 0.03
9 8 Ii Pi Huffman编Li 码 ︼ 0．20 10 2 0 0．17 000 3
7 0．13 010 3
3 0．11 110 3
2 0．08 0010 4
4 0．08 0011 4
6 0．08 0110 4
1 0．06 0111 4
5 0．05 1110 4 8 0．03 11110 5
9 0．01 11111 5
4.60 一台模型机共有7条指令，各指令的使用频度分别为：35%，25%，20%，10%，5%，3%，2%，有8个通用数据寄存器，2个变址寄存器。
（1）要求操作码的平均长度最短，请设计操作码的编码，并计算操作码编码的平均长度。
（2）设计8位字长的寄存器—寄存器型指令3条，16位字长的寄存器一存储器型变址寻址方式指令4条，变址范围不小于正、负127。请设计指令格式，并给出指令各字段的长
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度和操作码的编码。
解：（1）∵操作码编码的平均长度最短为Huffman编码，生成的Huffman树如图所示，相应的Huffman编码如表所示。l=?pi×li = 2.35（位）
i?1n
1.00 0.40 0.20 0.10 0.05 0.02 0.05 0.03 0.60 0.25 0.20 0.10 0.35 Ii Pi I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 0．35 0．25 0．20 0．10 0．05 0．03 0．02 Huffman编码 00 01 10 110 1110 11110 11111 Li 2-4编码（3/4） 2 00 2 01 2 10 3 1100 4 1101 5 1110 5 1111 Li 2 2 2 4 4 4 4 （2）由于通用寄存器有8个，则指令中通用寄存器字段应为3位；操作码字段2位可有4个码点，用三个码点表示三条指令，另一个码点则作为扩展标志。所以3条8位长的寄存器—寄存器型指令格式如下： 操作码（2位）寄存器1（3位）寄存器2由于变址寄存器有2个，则指令中变址寄存器字段应为1位；变址范围-127～+127，则指令中相对位移字段应为8位；操作码字段前2位可有4个码点，用三个码点表示三条指令，另一个码点则作为扩展标志。扩展2位正好可表示四条指令，操作码字段则为4位。所以4条16位长的寄存器—存储器型指令格式如下：
操作码（4位）寄存器（3位）变址寄存器（1位）相对位移
特别地，当采用3/4扩展编码时，使用频度高的用短码表示，使用频度低的用长码表示，其相应的编码如表所示。
4.65 某模型机9条指令使用频度为：
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