发布时间 : 星期六 文章1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则更新完毕开始阅读
?例5 求y=sin(2x+)的导数.
32
?分析: 设u=sin(2x+
32
?)时，求u′x，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+
3??)，再令u=sinv，v=2x+33
.
解：令y=u，u=sin(2x+
∴y'x?y'u?u'x=y′u(u′v·v′x)
?∴y′x=y′u·u′v·v′x=(u)′u·(sinv)′v·(2x+
32
)′x
=2u·cosv·2=2sin(2x+
?3)cos(2x+
?3)·2
??=4sin(2x+)cos(2x+
332?即y′x=2sin(4x+)
3例6 求函数y=(2x－3)
2
2?)=2sin(4x+)
31?x2的导数.
2
分析: y可看成两个函数的乘积，2x－3可求导，
1?x2是复合函数，可以先算出
1?x2对x的导数.
解：令y=uv，u=2x－3，v=
2
1?x2, 令v=?，ω=1+x2
2
???v?x?v???x =(?)? (1+x)′x
1?12xx=?2(2x)? ?22221?x1?x∴y′x=(uv)′x=u′xv+uv′x =(2x－3)′x·
2
1?x2+(2x2－3)·
x1?x
2
=4x1?x?22x3?3x1?x22?6x3?x1?x2即y′x=
6x3?x1?x 9 / 12
四、课堂练习
1．求下列函数的导数(先设中间变量，再求导).
(1)y=(5x－3) (2)y=(2+3x) (3)y=(2－x) (4)y=(2x+x) 2.求下列函数的导数(先设中间变量，再求导)(n∈N) (1)y=sinnx (2)y=cosnx (3)y=tannx (4)y=cotnx 解：(1)令y=sinu，u=nx
*
4
5
23
3
2
y'x?y'u?u'x=(sinu)′u·(nx)′x=cosu·n=ncosnx
(2)令y=cosu，u=nx
y'x?y'u?u'x=(cosu)′u·(nx)′x=－sinu·n=－nsinnx
(3)令y=tanu，u=nx
y'x?y'u?u'x=(tanu)′u·(nx)′x=(
sinu)′u·n cosu=
1ncosu?cosu?sinu(?sinu)2
n?·n==n·secnx 222cosucosnx(cosu)(4)令y=cotu，u=nx
y'x?y'u?u'x=(cotu)′u·(nx)′x=(
cosu)′u·n sinu=
五、课堂小结
1n?sinu?sinu?cosu?cosu2
·n=－·n=－=－ncscnx. 222sinusinnx(sinu)这节课你学到了什么?把它写下来！ （1）明确了什么是复合函数 （2）学会了分解复合函数 （3）复合函数的求导法则：
（4）开阔思路，恰当选用求导数方法． （5）计算要认真，要学会循序渐进。
（6）复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；
（7）复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代.
六、课后作业
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1. 课本第18页习题1.1A组:4、6 2. 求y?解：令y=33ax2?bx?c的导数.
u，u=ax2+bx+c
32
1?2∴y'x?y'u?u'x=(u)′u·(ax+bx+c)′x=u3·(2ax+b)
32?2ax?b12
3=(ax+bx+c)(2ax+b)=
22333(ax?bx?c)即y′x=
2ax?b3(ax?bx?c)322
13. 求y=sinx的导数.
2
11解：令y=u，u=sinx，再令u=sinv，v=x
2
1∴y'x?y'u?u'x·v′x=(u)′u·(sinv)′v·(x)′x
2
1211?10?1=2u·cosv·2=2sinx·cosx·2=－x2·sinx
xx12∴y′x=－x2sinx
设计意图：对一般学生布置第1题，而对学有余力的学生布置2、3题，体现了分层、有梯度的教学，及时巩固新知识。
七、板书设计
1.2.2 基本初等函数的导数及导数的运算法则（2） 一、复习回顾 1.基本函数求导公式 2.求导法则 二、讲解新课 1. 复合函数概念 2. 复合函数求导的两种方法与思路 3. 复合函数的求导法则 4. 基本步骤 三、讲解范例 四、课堂练习 五．课堂总结 六．课后作业 11 / 12
八、课后反思
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