发布时间 : 星期四 文章2014北京一模数学--23题（代综题）汇编（有答案）更新完毕开始阅读
y?2m?b当直线 过点B时，可求得
因此， ? 9 ? ? . ? b b??9,b??11过点 A 时，可求得 ,2112 ?????7分
（房山）
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（丰台）23.解：（1）b=8，c=-6????????????2分
（2）在二次函数L1中，对称轴为x?? 在二次函数L2中，对称轴为x??∴点P也在L1的对称轴上
∴AP=BP????????????3分
∵∠APB=90°
∴△APB为等腰直角三角形，且点P为直角顶点 ∴yP?8?2
2?(?2)?4k?2 2k11AB?(3?1)?1 22∴yP??1????????????4分
4k3k?(?4k)2??k ∵点P为L2的顶点∴yP?4k∴?k?1 ∴k??1?????????5分
（3）判断：线段EF的长度不变化（填“变化”或“不变化”）。????????6分
?y?15k由题意得? 2?y?kx?4kx?3k 解得 x1?6，x2??2
∴EF=6-（-2）=8????????????7分 ∴线段EF的长度不变化
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（海淀）23． 解：（1）令mx2?(m?n)x?n=0，则
?=(m?n)2?4mn=(m?n)2. ………………………………………………………1分
∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，
∴A(0,n)，且n?0. 又m?0，∴m?n?0. ∴?=(m?n)2?0.
∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点．………………………………………2分
n（2）令mx2?(m?n)x?n=0，解得：x1?1,x2?．
m由（1）得
n?0，故B的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 m又因为?ABO?45，所以A(0,1)，即n=1.
则可求得直线AB的解析式为y??x?1.
再向下平移2个单位可得到直线l:y??x?1． …………………………………4分 （3）由（2）得二次函数的解析式为y?mx2?(m?1)x?1
∵M (p,q)为二次函数图象上的一个动点， ∴q?mp2?(m?1)p?1.
∴点M关于x轴的对称点M?的坐标为(p,?q). ∴点M?在二次函数y??mx2?(m?1)x?1上.
∵当?3?p?0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，
当p?0时，q?1；当p??3时，q?12m?4； ……………………………5分 结合图象可知：?(12m?4)?2，
21解得：m??，………………………………………………………………………6分
21∴m的取值范围为??m?0．……………………………………………………7分
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（顺义）23．解：（1）令y?0，有?x2?2mx?m2?1?0．
∴?(x?m)2?1?0． ∴(x?m)2?1． ∴x1?m?1，x2?m?1． ∵点B在点A的右侧，
∴A(m?1,0)，B(m?1,0)．???????????????? 2分 （2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，
∴m?1?0．∴m?1． ∴OB?m?1．
令x?0，有y??m2?1． ∴OC?m2?1．
∵△BOC是等腰三角形，且∠BOC =90°， ∴OB?OC．即m?1?m2?1．
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∴m2?m?1?0．
∴m1?2，m2??1（舍去）． ∴m?2．
∴抛物线的解析式为y??x2?4x?3．???????????? 4分
（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，
由此可得交点坐标为(1,0)和(4,?3)．
将交点坐标分别代入一次函数解析式y?kx?b中，
? k?b?0，得? 解得
4k?b??3.?，? k??1 ? b?1．?一次函数的解析式为y??x?1．????????????????7分
（西城）23.（1）将B（1+k，0）代入抛物线解析式得：
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