发布时间 : 星期一 文章高中数学必修4三角函数知识点总结归纳更新完毕开始阅读
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、象限角：角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落
在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、终边相等的角：与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、已知?是第几象限角，确定
??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原
?来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
n例4．设?角属于第二象限，且cos?2??cos?2，则
?角属于（ ） 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解.C 2k???2???2k???,(k?Z),k???4??2?k???2,(k?Z),
当k?2n,(n?Z)时，
??在第一象限；当k?2n?1,(n?Z)时，在第三象限； 22?0，?而cos?2??cos?2?cos?2?2在第三象限；
5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
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6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?l． r?180?，1????57.3． 180????8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
11则弧长l?r?，周长C?2r?l，面积S?lr??r2．
229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
的距离是rr?x2?y2?0，则sin????y17?的正弦线和余弦线，则给出的以下18M?0?MP；不等式：①MP?OM?0；②O ③OM?MP?0；
④MP?0?OM，其中正确的是_____________________________。 例7．设MP和OM分别是角
PTOMAx17?17??MP?0,cos?OM?0 181812、同角三角函数的基本关系：
解.② sin平方关系：?1?sin2??cos2??1，?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??； 商数关系：?2?sin?sin????tan?，?sin??tan?cos?,cos???． cos?tan???13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2?- 2 -
??6?sin???
例9．满足sinx?3的x的集合为_________________________________。 214、先平移后伸缩：函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；
再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
先伸缩后平移：函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上
所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函?数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
?例10．将函数y?sin(x?)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3?再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）
311?1??A．y?sinx B．y?sin(x?) C.y?sin(x?) D.y?sin(2x?)
222266函数y??sin??x??????0,??0?的性质： （1）①振幅：?；②周期：??⑤初相：?．
（2）函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，
取得最大值为ym??x2?x1?x1?x2?． 2a2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；?2?，则??x1?yma?xy2?m，in??1?ymax?ymin?，2
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例11．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b
(1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式
解（1）20°； （2）y?10sin(?x-5?)?20
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15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx 数 y?sinx 性 质
y?tanx 图象 定义域 值域 R R ???xx?k??,k???? 2??R ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， ?2最值 时，ymax?1； 当x?2k??ymax?1； ?2?k???当x?2k????k???时，既无最大值也无最小值 时，ymin??1． 周期性 奇偶性 2? ymin??1． 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数 在?2k???,2k???k???????在?2k??,2k??? 22??单上是增函数； 调?k???上是增函数； 在?2k?,2k???? 性 ????在?k??,k??? 22???k???上是增函数， 但在整个定义域上不具有单调性。 ?k???上是减函数． - 4 -