发布时间 : 星期六 文章2020—2021年新冀教版七年级数学下册21.新定义问题专题试题讲解.doc更新完毕开始阅读
21．微专题：新定义问题【河北热点】
1．对于有理数a，b，定义min(a，b)的含义为：当a≥b时，min(a，b)＝b；当a＜b时，min(a，b)＝a.例如：min(1，－2)＝－2，min(－3，－3)＝－3.
(1)min(2，5)＝________；
(2)若min(－2k＋5，－1)＝－1，则k的取值范围是________； (3)若min(x＋2，2x＋3)＝x＋2，求x的取值范围．
2．如果a＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为2＝8，所以(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空：
(3，27)＝________，(4，1)＝________，(2，0.25)＝________； (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c.
b
3．定义新运算：对于任意两数a，b(a≠0)都有a*b＝ －a＋b，等式右边是通常的加、
a11减、除法运算，比如2*1＝－2＋1＝－.
22 (1)求4*5的值；
(2)若2*(x＋2)不大于4，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
c
3
4．若一个整数能表示成a＋b(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为13＝3＋2，所以13是“完美数”；再如：因为a＋2ab＋2b＝(a＋b)＋b(a＋b、b是正整数)，所以a＋2ab＋2b也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”； (2)试判断(x＋9y)(4y＋x)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由.
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参考答案与解析
1．解：(1)2 (2)k≤3
(3)由题意可得x＋2≤2x＋3，解得x≥－1. 2．解：(1)3 0 －2
(2)∵(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，∴3＝5，3＝6，3＝30，∴3×3＝5×6＝30，∴3×3＝3，∴a＋b＝c.
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3．解：(1)根据题意得4*5＝－4＋5＝.
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x＋2
(2)根据题意得－2＋(x＋2)≤4，解得x≤2，在数轴上表示为：
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a
b
c
a
b
c
a
b
4．解：(1)25＝4＋3.∵53＝49＋4＝7＋2，∴53是“完美数”．
(2)(x＋9y)(4y＋x)是“完美数”．理由如下：∵(x＋9y)(4y＋x)＝4xy＋x＋36y＋9xy＝13xy＋36y＋x＝(6y＋x)＋xy，∴(x＋9y)(4y＋x)是“完美数”．
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4
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