发布时间 : 星期日 文章北京市东城区2020届高三数学4月综合练习(一模)试题 理更新完毕开始阅读
加值多亿元以上”．
由题意可知，2020年，2020年，2020年，2020年满足要求，
故． ....................
........4分
（Ⅱ）由题意可知，的所有可能取值为, ,，3，且
； ； ；.
所以的分布列为：
0 1 2 3 故的期望． ............................10分
（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．
从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最
大． ............................13分
（17）（共14分） 解：（Ⅰ）连结．
因为在平面内的射影为与的交点， 所以平面．
由已知三棱柱各棱长均相等，
所以，且为菱形.
由勾股定理得，即. 所以四边形为正方形. .....................5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面 在正方形中，．
如图建立空间直角坐标系． 由题意得， ．
所以
设平面的法向量为
则即 令则 于是． 又因为，
设直线与平面所成角为，则 ．
所以直线与平面所成角的正弦值为. ............................10分
（Ⅲ）直线与平面没有公共点，即∥平面．
设点坐标为，与重合时不合题意，所以． 因为，．
设为平面的法向量， 则即 令，则，. 于是.
若∥平面，. 又，
所以，解得． [] 此时平面， 所以，.
所以． ......................14分
（18）（共13分）
解：（Ⅰ）定义域为. .
由已知，得，解得. 当时， 当时，；当时，.
所以的递减区间为，单调递增区间为 所以时函数在处取得极小值. 即的极小值点为时的
为. ............................6分 （II） 当时，曲线上不存在点位于轴的下方，理由如下：
由（I）知
当时，，所以在单调递减，不存在极小值点；
当时，令，得.
当时，在区间上单调递减； 当时，，在区间上单调递增.
值
所以是在上的最小值. 由已知，若，则有，即. ，且，. 当时，
所以
当时，曲线上所有的点均位于轴的上方.
故当时，曲线上不存在点位于轴的下方. ............................13
分
（19）（共13分） 解：（Ⅰ）因为由椭圆方程知：，
，所以
所以椭圆的方程为. 由，，得，
所以椭圆的离心率
为. ............................5分 （Ⅱ）设点,不妨设 设，，
由得 即又，得，
化简得 因为，所以，即
所以点的轨迹为双曲线的右支，两点恰为其焦点，为双曲线的顶点，且，所
以. ............................13分
（20）（共14分） 解
：
（Ⅰ） ............................3分
（Ⅱ）由于对任意的正整数，存在中的项，使得. 所以均不为零. 必要性：若，由于，
所以有；；；；.
通过解此方程组，可得成立.
充分性：若成立，不妨设，可以得到. 所以有：；；；；.
所
以
成
立. ............................9分
（Ⅲ）设的所有不同取值为，且满足：.
不妨设， 其中；；；.
又因为，根据变换有：； ； ； 所以 即 所以 因为 所以有. 因此， 即[ 从而.
因此立. . ...........................14分
结论成